Уравнение эллиптического типа

[Vesna]

Добрый вечер.
Прошу помощи,я не понимаю как решить диф уравнение в частных производных:
$\frac{\partial ^2 u}{\partial ^2 t} = \frac{\partial ^2 u} {\partial ^2 x} + f(x,t) $
в области $x,t \in [0,1] $
$u(x,0) = \cos(x); u(0,t) = e^{-t}; u(1,t) = e^{-t}\cos(t); \frac{\partial u(x,0) }{\partial t} = - \cos (x); $

Я решала его по методу Крылова, у меня получился след ответ:
$ u(x,t) = \sum \limits_{n=1}^{\infium} \left[ \frac{2(1-(-1)^n \cos1)}{\pi^2n^2 -1}(\sin \pi n t - \pi n \cos\pi nt)+ \frac{2}{\pi n}\frac{\cos x(\pi n e^{-t}+\sin \pi n t - \pi n \cos \pi n t)}{(\pi n)^2+1} \right]\sin \pi n x $

[Ryabsky]

А уравнение-то гиперболического типа. По-моему, здесь напрашивается разделение переменных.

[Vesna]

Ryabsky в сообщении #516274 писал(а):

А уравнение-то гиперболического типа. По-моему, здесь напрашивается разделение переменных.

Вот это я ошиблась (((