Интегральное однородное уравнение 1-го рода.

[Morkonwen]

Здравствуйте уже долго вожусь со нижеследующимследующим уравнением. Меня уже устроит даже решение в виде рядов! Помогите пожалуйста решить. Спасибо!

$\int_{-a}^{a}\frac{\psi(x_0)\,(x-x_0)}{(x-x_0)^2+h^2}dx_0=0$ все числа действительные и лежат от -a до a. интересует решение только при h стремящимуся к 0

Из физического смысла задачи из которой это уравнение, решение будет четным.

сразу перейти к h=0 почти уверен что нельзя, хотя уравнение тогда очень простое, но по-моему не решается!

Все что удалось придумать это привести к виду двойного громоздкого интеграла который помоему и не берется и я не уверен что вообще будет решением. особого смысла выписывать его тут наверное нет.

Пробовал искать в виде тригонометрического ряда, но опять же столкнулся с интегралами которые вряд ли берутся.

Пробовал преобразование фурье, поскольку ядро разностное, но правая часть все таки обращается в ноль и не очень понятно что делать с тем что функция существует не при всех x. Может как то связать со ступенчатой функцией...

Еще всякое пробовал но ничего интересного...

[drug39]

Ответ я писал здесь. Решение у меня, наверное, очень простое. Может, здесь расскажут посложнее.