Интегрирование по частям

[longstreet]

Подскажите, пожалуйста, как правильно проинтегрировать по частям интеграл $\int x^2\exp(-\alpha x^2)dx$. Я проделал замену $u=x^2\exp(-\alpha x^2)$, $v=x$. Но легче не стало. Именно, мне подсказали что должен получититься гауссов интеграл, но этого нет. Я неправильно делаю замену?

[SpBTimes]

Ну конечно за $u$ надо принять просто $x$.

[longstreet]

А $v=x\exp(-\alpha x^2)$, что ли?

[SpBTimes]

$dv = xe^{-\alpha x^2}dx$
$v$ найдите

[longstreet]

$\int d v= \int x \exp(-\alpha x^2) dx$

-- 15.12.2011, 23:53 --

А, степень при иксе понизилась! Значит, ещё одной заменой довести дело до конца?

[Joker_vD]

Ну, в чем заминка? Вносите икс под дифференциал.

[SpBTimes]

Joker_vD
вся интрига коту под хвост!

longstreet
внимательно читайте Joker_vD

[longstreet]

ага! $x dx = \frac{1}{2}d(x^2)$ тогда

$$\int dv= \frac{1}{2}\int \exp(-\alpha x^2) dx^2$$

заменой $y=x^2$ и обратной получаю

$$v=-\frac{1}{2\alpha}\exp(-\alpha x^2)$$

Всё правильно?)

[SpBTimes]

да

[longstreet]

Большое спасибо!