Оптические свойства для эллипса, гиперболы, параболы

[mak1610]

Помогите доказать оптические свойства для эллипса, гиперболы и параболы геометрическими способами.

[gris]

Посмотрите в очень хорошей книжке
Арсений Владимирович Акопян, Алексей Александрович Заславский
"Геометрические свойства кривых второго порядка."
Там много всего про коники. В том числе и геометрическое доказательство оптических свойств.

[ewert]

Это очень быстро следует из принципа Ферма (надо лишь чуть-чуть поразмахивать руками): между любыми двумя точками свет распространяется по такой траектории, время движения вдоль которой минимально. А поскольку среда однородна -- длина которой минимальна. Например, для эллипса: поскольку для любой ломаной, соединяющей оба фокуса, длина одна и та же -- свет по любой из этих ломаных и распространяется. Для гипербола и параболы примерно аналогично.

[Heller2007]

Цитата:

Посмотрите в очень хорошей книжке
Арсений Владимирович Акопян, Алексей Александрович Заславский
"Геометрические свойства кривых второго порядка."
Там много всего про коники. В том числе и геометрическое доказательство оптических свойств.

Там доказательство приведено в предположении, что "биссектриса угла FPP′
(обозначим ее через l′) пересекает параболу еще в какой-нибудь точке." А если она в другую сторону наклонится, то есть "верхний" на рисунке угол не уменьшится, а увеличится.