Допустим, что нам необходимо выяснить, в какой момент времени произойдет совпадение заданных точек координат покоящейся ИСО и движущейся ИСО', а так же, показания часов, покоящихся относительно ИСО' в точке совпадения, как и в других, произвольно выбранных точках, на момент совпадения точек координат по часам покоящейся ИСО. Движение ИСО' происходит по оси
в направлении ее положительных значений, оси
и
совпадают.
Для большей наглядности задаем два набора пространственных точек координат от
до
для покоящейся ИСО и от
до
для движущейся относительно нее ИСО'. Задаем скорость движения
, производим сокращение масштаба ИСО' по оси движения
и отображаем на рисунке начальный момент совпадения начал координат при
(рис. 1):
Таким образом, получаем изображение, где точки покоящейся ИСО обозначены зеленым цветом, движущейся ИСО' – красным, как и показания синхронно идущих часов ИСО', покоящихся в перпендикулярной оси движения плоскости, в правом верхнем углу – показания всех синхронно идущих часов в покоящейся ИСО.
Далее, задаем точки совпадения, например,
и
, и, воспользовавшись формулой:
находим время по часам покоящейся ИСО, необходимое для достижения заданной точкой движущейся ИСО' заданной точки покоящейся ИСО. Затем, согласно формуле:
находим координаты каждой из заданных точек движущейся ИСО' в пространстве покоящейся ИСО, а так же, согласно формуле:
их временные координаты (показания часов) в собственной ИСО' и отображаем полученные данные на следующем рисунке (рис. 2):
Проанализировав полученный рисунок, убеждаемся, что он вполне соответствует требованиям СТО – в движущейся ИСО' масштаб по оси движения сокращен, а ход часов замедлен в
раз, относительно соответствующих параметров покоящейся ИСО.
Соответствующие замедлению времени показания часов наблюдаются в перпендикулярной оси движения плоскости, проходящей через точку
в ИСО'. В координатной точке
' наблюдается соответствующая
рассинхронизация часов, а равенство показаний часов
в совпавших точках
и
, покоящихся на равном расстоянии от начала координат в собственных ИСО, подтверждает соблюдение принципа относительности движения.
Итак, теперь у нас имеется полный набор координат рассматриваемых точек в покоящейся ИСО и показания часов движущейся ИСО' в ее заданных координатных точках. Однако пока отсутствуют координаты и показания часов в движущейся ИСО', соответствующих заданным точкам покоящейся ИСО. Для их нахождения, воспользуемся соответствующими формулами ПЛ:
и, отобразив на рисунке результаты вычислений, получаем следующее изображение (рис.3):
Теперь, имея полный набор пространственных и временных координат каждой из заданных точек ИСО в ИСО', подставляем их в обратные формулы ПЛ:
и получаем равные показания синхронно идущих часов во всех точках покоящейся ИСО, а так же пространственные координаты заданных точек ИСО' в покоящейся ИСО. Отобразив результаты расчетов пространственных координат, снова получаем такое же изображение, как на рис. 2 но, теперь дополнительно можем отобразить еще и все показания часов (покоящихся относительно ИСО'), в соответствующих точках координат, совпадающих с заданными точками в покоящейся ИСО (рис.4):
Очевидно, что если назначить покоящейся ИСО', а ИСО – движущейся, то, изменив для скорости
знак на отрицательный, получим симметричные отображения движения ИСО относительно ИСО'.
Полагаю, что предложенная модель полностью отвечает требованиям СТО, и при этом позволяет получать все необходимые по условию пространственные и временные координаты точек, покоящихся относительно движущейся ИСО'.