vova_spb писал(а):
Да , я выразился не совсем понятно , поэтому задам другой вопрос : можно ли вообще анализировать функцию заданную например y=x! ?
Так записанная функция определена только при целых неотрицательных

. Если Вы хотите анализировать функцию при вещественных

, сначала нужно определиться, что понимать под

при вещественных

. Можно под этим понимать

, например.
Известно, что единственная непрерывная функция

, которая удовлетворяет свойствам:

- выпуклая функция,
это

.
Свойства

есть вполне естественное обобщение соотношений

(если считать

).