Kuzya
А откуда Вы взяли такой интеграл? После того, как Вы сделаете замену

, под интегралом у Вас получится функция
Видно, что точками ветвления являются точки

. Далее надо провести разрезы, чтобы определиться с ветвями. Можно, например, провести разрезы
![$(-\infty;-1]$ $(-\infty;-1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/2/2d2c804215be5585d8a567e2856cf0f482.png)
и

. Тогда, используя теорему Коши о вычетах, можно найти интеграл

, где контур

следующий: начинается в точке

, пробегает верхнюю единичную полуокружность, огибает точку ветвления

справа по дуге бесконечно малого радиуса, пробегает нижнюю единичную полуокружность до точки

, идет по нижней стороне отрезка
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
от точки

до точки

, огибает точку

по часовой стрелке по окружности бесконечно малого радиуса, и наконец пробегает по верхней стороне отрезка
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
до точки

. Поэтому вычисление Вашего интеграла сведется к вычислению следующего интеграла
Здесь берется одна и та же ветвь корня. Что-то я так сходу и не соображу, как вычислить такой интеграл (матем. анализ я подзабыл)