Вопрос про производную

[ИСН]

Да ну!? А $(-1)^{0.5}$?

[arseniiv]

Вы что, забыли, что $-1$ в любой степени даёт $-1$?

[Unconnected]

Виндовый калькулятор опять показывает -1 O_o но я-то знаю..)
В общем, знак будет такой $sgn(Y\cdot(x-x_0))$..

[ИСН]

Так, а по остальным вопросам что?

[Unconnected]

Да вроде все, знак 11го члена $sgn(Y\cdot(x-x_0))$..

[ИСН]

Ну а каким он может быть-то?

-- Ср, 2011-12-14, 22:30 --

(в смысле - когда мы подставим конкретные значения этого всего)

[Unconnected]

Плюс и минус, вестимо) Но.. если вместо x подставить $x_0$, будет 0.

[ИСН]

Зачем мы всё это делали и какие свойства функции надеялись отсюда вывести?

[Unconnected]

А вот это я и хотел спросить, не пойму что толку от Тейлора.. Или, может, 11я производная имеет какой-то ещё функционал.

[arseniiv]

Функционалы ещё рано.

[ИСН]

То есть мы переставляли буковки просто так. Ну ладно, будут вопросы - обращайтесь.

[Unconnected]

Ну вот ясно, что если производная=0, то функция в этом месте продолжает движение либо как парабола(обратно вверх\вниз, откуда пришла), либо как кубический корень (уходит в противоположную даль).
Если 11й член например отрицательный, а последующие по отношению к нему - о-малые, то они его никак не перебьют в положительную сторону (наверное O_o) (при этом $x-x_0>0$ пусть будет).
И что теперь, типа положить, что $\Delta x>0$ (или меньше, по ситуации), и по знаку 11-го члена сказать, какой изгиб в этой точке графика?

[ИСН]

11 - это всё-таки очень много, далеко за пределами человеческого воображения. Расскажите лучше (я вижу, начало уже есть), как Вы понимаете ситуацию с производными первого и второго порядка. Ну и третьего, может, ещё. Если что, то что? Когда у нас максимум? Когда минимум?

[Unconnected]

Первого: >0 - главная ф-я возрастает, <0 - убывает. Меняет знак в точке - это экстремум. Второго: >0 - главная имеет выпуклость - период резкого возрастания, <0 - период плавного, убывающего возрастания, переходящего в убывание.
Третья.. >0 - "ускорение" возрастает, но не выходит представить, что это даёт.

[arseniiv]

Unconnected в сообщении #515641 писал(а):

Второго: >0 - главная имеет выпуклость - период резкого возрастания, <0 - период плавного, убывающего возрастания, переходящего в убывание.

Выпуклость вниз и вверх соответственно.

Unconnected в сообщении #515641 писал(а):

Третья.. >0 - "ускорение" возрастает, но не выходит представить, что это даёт.

Нарисуйте её, схематично первообразную несколько раз возьмите, так, в виде эскиза, и увидите.