Сосчитаем делители

[Ktina]

Натуральное число n таково, что числа $2n^2$ и $3n^2$ имеют 28 и 30 попарно различных натуральных делителей соответственно. А сколько делителей у $6n^2$?

[Dave]

А Вы уверены, что $n$ обязательно натуральное? У меня почему-то получается только $n=\sqrt {864}=12 \sqrt {6}$ и 35 делителей у $6n^2$.

[Sonic86]

У меня получается, что решений нет

[Ktina]

(Оффтоп)

-- Почему Буратино пошёл в Страну Дураков пешком?
-- Да потому что именно там родился министр иностранных дел Страны Парадоксов!

Честно говоря, была без пяти минут от того, чтобы постить в "помогите решить", думала, со мной что-то не так.
У меня ответ вышел 35, но тогда получается, что у $n^2$ должно быть 24 делителя, а чётное число делителей у квадрата бывает, видимо, только в Молдавии, да и то лишь по определённым дням.