Сходимость ряда

[mirh]

на равномерную

[mirh]

Ну я не знаю, как доказать равномерную сходимость этого ряда

[SpBTimes]

Оцените грубо, там любая оценка подойдёт

[mirh]

я могу оценить так:
$\frac{x^2n^2}{x^4+n^4}\sin \frac nx<\frac{x^2n^2}{x^4+n^4}<\frac 1{n^2}$
Правильно?

[SpBTimes]

да

[mirh]

Нашел такой пример у Кудрявцева: доказать равномерную сходимость с помощью признака Вейерштрасса $\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n\ln{(1+nx)}}{x^n} $, если $1+\alpha \leq x<\infty$ и $\alpha>0$. Может здесь использовать то, что $\ln{(1+nx)}<nx$ и построить с помощью производной мажорирующий ряд, но ничего хорошего не получилось, подскажите идею