Интеграл,вычислить

[myra_panama]

$\int \sqrt{\frac{3-x}{3+x}} \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{6}}\right) dx $
_________________

(Оффтоп)

[честно не знаю, что озночает $\sin^{-1}..$ , арксинус или синус в степени -1....

[SpBTimes]

Думаю, что арксинус. Но вычислить можно определённый интеграл, а ваш - неопределённый.
Если же хотите найти первообразную, то начните с замены

[arseniiv]

(Оффтоп)

SpBTimes в сообщении #515153 писал(а):

Но вычислить можно определённый интеграл, а ваш - неопределённый.

Что, правда, неопределённый нельзя вычислять?

[Klad33]

Да, это арксинус. Интеграл муторный, на скорую руку получил результат:

$\frac{x-3}{2}-3 \cdot arcsin^2 \bigg ( \frac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{6}}\bigg )+\sqrt{9-x^2} \cdot arcsin \bigg ( \frac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{6}}\bigg ) + C $

Посредством производной еще не проверял - это оставляю Вам.

[SpBTimes]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #515155 писал(а):

неопределённый нельзя вычислять?

как-то не звучит.

Klad33
чтобы ответ претендовал на верность, неплохо бы $+C$

-- Вт дек 13, 2011 19:03:11 --

А, уже исправили.

[arseniiv]

Klad33, вы когда будете записывать арксинусы правильно? (490 сообщений.) $arcsin \ne \arcsin$.

-- Вт дек 13, 2011 22:05:51 --

(Оффтоп)

SpBTimes в сообщении #515161 писал(а):

как-то не звучит.

Странно…

[Someone]

myra_panama в сообщении #515140 писал(а):

честно не знаю, что озночает $\sin^{-1}..$ , арксинус или синус в степени -1

Если синус в степени $-1$, то интеграл не берущийся. Поэтому считаем, что арксинус. А тогда можно проинтегрировать по частям.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #515155 писал(а):

SpBTimes в сообщении #515153 писал(а):

Но вычислить можно определённый интеграл, а ваш - неопределённый.

Что, правда, неопределённый нельзя вычислять?

Наверное имеется в виду корень слова вычислить. Поэтому только определенный.
А почему первообразную находят- идей нету.

[SpBTimes]

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #515179 писал(а):

А почему первообразную находят

Они (первообразные) имеют св-во вечно теряться. А некоторые, совсем пакостные, ещё и не выражаться в элементарных ф-ях :(

[arseniiv]

(Оффтоп)

Так ведь определённый интеграл тоже можно найти.

[SpBTimes]

(Оффтоп)

arseniiv
ну не звучит же:)

[zhoraster]

Прекращаем оффтоп!