если получилось, что что-то движется быстрее скорости света, то возникает мысль, что забыли учесть ограничение, что это что-то движется медленнее света :)
Ваша ошибка в том, что вы забыли условие
. Подставьте сюда
из
, а также
из соотв. выражения. Синус замените единицей, поскольку вы взяли
. Получите неравенство
откуда следует, что
, откуда следует, что
.
Кстати, это был "парадокс" не динамики, а кинематики.
Вообще, стандартная стратегия изобретателей парадоксов и вечных двигателей такая. Взять какую-нибудь задачу, убедиться, что все сходится, энергия сохраняется и т.п. Дальше усложнить и накрутить эту задачу до тех пор, пока сам не запутаешься, и объявить, что вот он, парадокс/вечный двигатель/...
В вашем случае это выглядит так. Возьмем какое-нибудь аццкое движение,
подставим сразу все формулы, запутаемся и получим, что в новой системе отсчета тело движется быстрее скорости света. А ведь гораздо проще и яснее взять произвольное движение в общем виде, взять преобразование Лоренца и доказать, что для этого
произвольного движения в новой системе отсчета скорость будет меньше
. Это показать совершенно элементарно, причем с математической строгостью.