фактор-множества

[laptop]

Доброго времени суток)
столкнулся с небольшой проблемой. почему можно сказать, что вот такая вот штукенция: $(X/X_2)/(X_1/X_2)$ изоморфна $X/X_1$ ?если X>X_1> X_2 и все это подпространства
нужна идея. вернее, я догадываюсь, что нужно построить изоморфизм. но вот как это сделать, совсем непонятно

[AKM]

post1115.html#p1115 (это про \supset, \subset и проч.)

[Sonic86]

laptop в сообщении #514997 писал(а):

$(X/X_2)/(X_1/X_2)$ изоморфна $X/X_1$ ?если X>X_1> X_2 и все это подпространства

Ну если это подпространства, можно тупо базисы выписать и через базисы доказать. Но по идее это верно и в общем случае...

[Joker_vD]

Строим $f\colon X/X_2 \to X/X_1$ по правилу $f(a+X_2)=a+X_1$, убеждаемся, что это корректно, что это гомоморфизм, а его ядром является... что?

Вообще говоря, это стандартная идея для доказательства $A/B\cong C$ — постараться построить гомоморфизм $A\to C$ с ядром $B$.

[bnovikov]

laptop в сообщении #514997 писал(а):

Доброго времени суток)
столкнулся с небольшой проблемой. почему можно сказать, что вот такая вот штукенция: $(X/X_2)/(X_1/X_2)$ изоморфна $X/X_1$ ?если X>X_1> X_2 и все это подпространства
нужна идея. вернее, я догадываюсь, что нужно построить изоморфизм. но вот как это сделать, совсем непонятно

Сначала сформулируйте определение фактормножества $X/Y$.

[laptop]

Joker_vD в сообщении #515060 писал(а):

Строим $f\colon X/X_2 \to X/X_1$ по правилу $f(a+X_2)=a+X_1$, убеждаемся, что это корректно, что это гомоморфизм, а его ядром является... что?

Вообще говоря, это стандартная идея для доказательства $A/B\cong C$ — постараться построить гомоморфизм $A\to C$ с ядром $B$.

ага , и сошлемся на всем известную теорему :) большое спасибо!