2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 S-образная трубка
Сообщение14.10.2011, 09:35 
Заслуженный участник


13/04/11
564
$S$-образная трубка погружена в большой водоем с водой. Трубка может свободно вращаться относительно центра в своей плоскости. В центре трубки сделано отверстие, через которое вода всасывается. Скорость воды относительно трубки $v_0$.
В каком направлении и с какой угловой скоростью будет вращаться трубка? Геометрические размеры трубки считать заданными.

 Профиль  
                  
 
 Re: S-образная трубка
Сообщение14.10.2011, 10:08 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
В принципе, было. Но до расчетов там, по-моему, дело так и не дошло...

 Профиль  
                  
 
 Re: S-образная трубка
Сообщение14.10.2011, 10:33 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Эта задачка решается в одну строчку.

 Профиль  
                  
 
 Re: S-образная трубка
Сообщение18.10.2011, 09:08 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Предлагаю свой вариант решения.

Всасывающая сила не создает вращательного момента (и вообще не создает ни какого момента ибо приложена к центру вращения). Поэтому, вращение трубки должно происходить так, чтобы суммарный момент импульса воды оставался равным нулю. Это возможно, если трубка станет вращаться "на всасываемую жидкость". При этом скорость вытекающей воды $\vec{v}=\vec{v}_0+[\vec{\omega}\times\vec{r}]$ должна быть направлена на центр вращения (если это условие не выполняется, то угловой момент жидкости будет постоянно наростать, т.е. $\frac{d}{dt}\int\rho[\vec{r}\times\vec{v}]dV\neq0$, что возможно лишь при наличие внешнего момента сил). Это дает
$$
\omega=\frac{v_0b}{a^2+b^2}\,,
$$
где $a$ --- длина загнутой части трубки, $b$ --- длина от загиба до центра трубки (плечи трубки считаются прямыми, согнутыми под прямым углом). Легко проверит, что такая же угловая скорость вращения (но направленная в противоположную сторону) получается и для трубки, из которой вода вытекает. Этому можно дать простое пояснение. Движение идеальной жидкости (уравнение Эйлера) обратимо во времени. Поэтому прямой и обращенный во времени процессы происходят с одинаковой по модулю угловой скоростью.

 Профиль  
                  
 
 Re: S-образная трубка
Сообщение18.10.2011, 18:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12519

(Оффтоп)

Надо же, какая длинная строчка...

 Профиль  
                  
 
 Re: S-образная трубка
Сообщение12.12.2011, 20:46 


12/12/11
2
Здесь все довольно просто. Применяется закон сохранения момента импульса. Первоначально был сосуд с неподвижной водой. Момент всей системы =0. Когда начали всасывать воду, она потекла вертикально вверх. Момент опять =0. Следовательно трубка вращаться не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: S-образная трубка
Сообщение13.12.2011, 03:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Предлагаю свой вариант решения в одну строчку:
$S$-образные трубки невозможны как нарушающие законы природы!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group