Несколько заданий, связанных с разложением на множители

[Shadow]

BENEDIKT в сообщении #514767 писал(а):

Собственно, я сделал следующее:

Правильно все сделали. Начиная с третьего "="

[spaits]

BENEDICT, Вы просили пояснить, как выделяется полный квадрат: $25a^2-20ab-12b^2=...$
Квадрат второго числа должен быть с плюсом, прибавьте его к первым двум членам многочлена (тогда последний член, который с минусом, будет еще с "большим минусом", как Вам писали).
Итак, $25a^2-20ab+...$, какой должен быть квадрат второго числа? Вы его "самовольно" прибавляете и отнимаете, от этого значение выражения не изменится.
Ну, второе число 2b , а его квадрат $4b^2$, тогда $25a^2-20ab+4b^2 = (5a-2b)^2$.
Как вычислить второе число, этого я Вам не поясняю, считаю, сумеете вычислить.
Полный квадрат выделен, осталось от выражения отнять то, что Вы "самовольно" прибавили.

[BENEDIKT]

Shadow в сообщении #514771 писал(а):

Правильно все сделали. Начиная с третьего "="

Точно. Ошибся.

spaits в сообщении #514775 писал(а):

Итак, $25a^2-20ab+...$, какой должен быть квадрат второго числа?

Как я понимаю, это $4b^2$, т. е. $-12b^2+16b^2$?

Т. о. $25a^2-20ab-12b^2=25a^2-20ab-12b^2+16b^2-16b^2=(25a^2-20ab+4b^2)-16b^2=(5a-2b)^2-16b^2=(5a-2b-4b)(5a-2b+4b)=(5a-6b)(5a+2b)$
Вроде верно?

[spaits]

Верно, но лучше сразу прибавить недостающий квадрат второго числа: $25a^2-20ab-12b^2=(25a^1-20ab+4b^2) -12b^2-4b^2 = (5a-2b)^2-16b^2$.
Этим методом легко научиться сразу писать ответ. Второе число знаете, пишете разность квадратов $(5a-2b)^2$ и отнимаете квадрат второго числа в уме: $-12b^2-4b^2=-16b^2$.

[BENEDIKT]

Большое спасибо за помощь!

[spaits]

Там должно быть $25a^2$ у меня. Извините за опечатку.