Теория Вероятностей

[SpBTimes]

По $K$ ящикам случайно размещают $k$ неразличимых яблок, размещения равновероятны.
Обозначим за $m_n$ - количество ящиков, содержащих ровно $n$ яблок.
Найти математическое ожидание $m_n$
Совершенно непонятно, откуда подступиться.

[--mS--]

SpBTimes в сообщении #514411 писал(а):

Обозначим за $m_n$ - количество ящиков, содержащих ровно $n$ яблок.

"Количество тех, которые" - это всегда сумма единичек (если объект - "тот, который") и нулей (если "не тот"). Т.е. бернуллиевских случайных величин. Свяжите с каждым ящиком бернуллиевскую величину, сумма которых равна $m_n$, и используйте свойства матожидания.

[SpBTimes]

То есть можно ввести след. величину:
$\xi_i^n = \begin{cases} 1\\ 0 \end{cases}$
Причем 1, когда в $i$ой коробке $n$ яблок, 0 - иначе
И пробовать считать её ожидание?
Тогда
$EX = \sum\limits_{i = 1}^K E(\xi_i^n)$?
А как тогда строить распределение?

[--mS--]

Да. Только почему - пробовать? Не пробовать, а считать.

SpBTimes в сообщении #514690 писал(а):

А как тогда строить распределение?

Чьё распределение Вам понадобилось и с какой целью?

[SpBTimes]

Тогда $EX = K \cdot p_k$, где $p_k$ - вероятность, что ровно $k$ яблок в корзине. И вот как её считать - непонятно

[--mS--]

Уже $k$ яблок?

Интересно, а что вообще в задаче размещения неразличимых частиц по ячейкам Вы умеете считать? Классическое определение вероятности знаете?

[SpBTimes]

--mS--
я не совсем понимаю вопрос

-- Пн дек 12, 2011 22:29:59 --

А, вроде всё дошло. Спасибо!