Два простых числа

[Ktina]

На доске выписали два простых числа (с одинаковым количеством цифр в десятичной записи) одно за другим без пробелов.
Из получившегося числа вычли произведение двух исходных чисел и получили 154.
Какие это могли быть числа?
Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

[Руст]

Легко найти все 15 натуральных решений уравнения:
$10^kp+q=pq+154, 10^{k-1}\le q<10^k.$
Всего 3 решения с простыми $(p,q)=(3,73),(19,2),(19,97)$. Только последнее решение имеет одинаковое число знаков для p и q.

[Ktina]

Руст в сообщении #514243 писал(а):

Легко найти все 15 натуральных решений уравнения:
$10^kp+q=pq+154, 10^{k-1}\le q<10^k.$
Всего 3 решения с простыми $(p,q)=(3,73),(19,2),(19,73)$. Только последнее решение имеет одинаковое число знаков для p и q.

Что-то Вы напутали.
1973-19*73 не равно 154

[Руст]

Исправил, перепутал с $(p,q)=(73,8)$, стоявшем рядом из 15 решений.

[Ktina]

Руст в сообщении #514268 писал(а):

стоявшем рядом

(Оффтоп)

Это наводит на мысль...А Вы точно вручную решали?

[Руст]

точно