Помогите решить

[gogiandone]

помогите решить \lim_{x\rightarrow 0}\frac{cost-sint}{2}\cod\frac{cost-sint-1}{sint}$

[ИСН]

Ну первая часть вообще не нужна, а вторая - это смотря что Вы больше любите: производные или функции половинного аргумента?

[gogiandone]

как я решаю у меня получается $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cost-sint}{2}=\frac{1}{2}$
не знаю правильно это или нет

-- 10.12.2011, 22:45 --

а вот это получается $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cost-sint-1}{sint}=-1$

[ИСН]

Правильно.

[gogiandone]

А второе правильно

[ИСН]

да

[gogiandone]

Вот посмотрите решение второго $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cost-sint-1}{sint}=\lim_{x\rightarrow 0}(-1-\frac{1-cost}{sint})=\lim_{x\rightarrow 0}(-1-\frac{2sin^2\frac{t}{2}}{2sin\frac{t}{2}cos\frac{t}{2}})=\lim_{x\rightarrow 0}(-1-\frac{sint/2}{cost/2})=(-1-\frac{sin0}{cos0})$

[Утундрий]

Или $t$ или $x$. Лимит не вынесет двоих.

[gogiandone]

я перепутал вместо x должна стоять t
$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{cost-sint-1}{sint}=\lim_{t\rightarrow 0}(-1-\frac{1-cost}{sint})=\lim_{t\rightarrow 0}(-1-\frac{2sin^2\frac{t}{2}}{2sin\frac{t}{2}cos\frac{t}{2}})=\lim_{t\rightarrow 0}(-1-\frac{sint/2}{cost/2})=(-1-\frac{sin0}{cos0})$

АКМ:

Пишется \sin t : палочка и пробел. Так жe \cos t, \ln x, \arctg 1