Метод Трапеции, погрешность численного интегрирования?

[Alexeybk5]

Здравствуйте
что значит $\mu$ в погрешности численного интегрирования методом Трапеции
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0% ... 0%B8%D0%B9

$$|E_T^\frac{(b-a)}{2^i}|=-\frac{(b-a)(\frac{b-a}{2^i})^2}{12} f''(\mu)$$

что это за точка такая и как она вообще работает ?

[kiyanyn]

Alexeybk5 в сообщении #512784 писал(а):

что это за точка такая и как она вообще работает ?

Некоторая точка на отрезке. Чтобы знать ее точно, надо точно вычислить интеграл , но главное - что эта формула позволяет оценить погрешность интегрирования, рассмотрев вторую производную на отрезке и найдя ее максимум... Например, для прямой $y=ax+b$ метод трапеций работает точно, поскольку $y''$ в данном случае - просто 0...

[ewert]

Alexeybk5 в сообщении #512784 писал(а):

$$|E_T^\frac{(b-a)}{2^i}|=-\frac{(b-a)(\frac{b-a}{2^i})^2}{12} f''(\mu)$$

Откуда сиё чудо в перьях?... Статья в википедии, на которую Вы ссылаетесь, конечно, никуда не годится; но такой прелести даже там нет.

[Alexeybk5]

Спасибо

Вот отсюда,
Burder Analysis Numerical
А не подскаэите, чем оно так плохо ?

[ewert]

Да просто обозначения совершенно непонятны. Можно, конечно, догадаться, что именно имелось в виду, но лишь напрягая до предела творческую фантазию, поскольку нормальные люди так это не обозначают. А уж что модуль равен минус чему-то -- это вообще цирк.

[Alexeybk5]

спасибо
не, с модулем я просо описался

[Alexeybk5]

kiyanyn в сообщении #512795 писал(а):

Alexeybk5 в сообщении #512784 писал(а):

что это за точка такая и как она вообще работает ?

Некоторая точка на отрезке. Чтобы знать ее точно, надо точно вычислить интеграл , но главное - что эта формула позволяет оценить погрешность интегрирования, рассмотрев вторую производную на отрезке и найдя ее максимум... Например, для прямой $y=ax+b$ метод трапеций работает точно, поскольку $y''$ в данном случае - просто 0...

Спасибо, а как Вы думаете, каким образом тогда можно запрограммировать в Mathematica если мю станет известным только после вычисления интеграл ?

[Alexeybk5]

ааа, кажется я понял :
если отрезок $[a,b]$под графиком разбита на n участков, то точка $\mu$ будет между точками$ [x_i,x_{i+1}]$ (т.е. в подпокрытии отрезка $[a,b]$)
ну а в этом уже отрезке можно взять эту точку как угодно: например $\mu = \frac{x_{i+1}-x_i}{2}$
я правильно понимаю?

[ewert]

Alexeybk5 в сообщении #512941 писал(а):

я правильно понимаю?

Не совсем правильно, причём по двум причинам. Во-первых, не как угодно: это -- вполне определённая точка (хоть и не обязательно однозначная), просто нам она не известна; нам достаточно того, что некоторая такая точка существует. Во-вторых, это точка не из какого-то загадочного $[x_{i-1};x_i]$ (загадочного, т.к. загадочно само $i$), а из всего промежутка $[a;b]$, и больше нам про неё ничего не известно. И, кстати, Ваше теперешнее $i$ никакого отношения к $i$ в стартовом посте не имеет.

[Alexeybk5]

Спасибо большое за ответы
Буду разбираться