Теория вероятностей. МАт. ожидаие и распределения

[Mitrandir]

Здравствуйте,
проясните пожалуйста пару клевых моментов
Задача:
в полдень повесили лампочку, время жизни лампочки распределено показательно с параметров $\lambda$, в каждую полночь приходит хулиган и бросает в лампочку камень с вероятностью попасть $P$, найти необходимо время жизни лампочки.

Ключевые моменты:
1. Среднее время жизни лампочки это мат. ожидание
2.необходимо записать функцию распределения непрерывное+дискретное(броски камня) ?
3. Плотность вероятности это не вероятность, а значит нужно проинтегрировать от 0 до T ( т.к распределение Показательное это вероятность того что от 0 до Т не произойдет никакого события, то есть лампочка не умрет)
4.Идея решения этой задачи заключается в том чтобы записать распределение случайной велечины и посчитать ее мат. ожидание???

[--mS--]

Не очень понятно, что именно Вы спрашиваете.
1) Да, среднее время - это матожидание времени.
2) Вопрос непонятен. Здесь нет никаких сумм.
3) Если распределение показательное, то вероятности - это интегралы от плотности, да. Вот только связь вопроса с задачей мне не ясна. Разве что хулигана посадить, и иметь дело с одной только лампочкой.
4) Это очень сильно зависит от того, что Вы вообще умеете делать со случайными велИчинами. Искать распределение случайной велИчины в этой задаче - не самый лёгкий путь. Давайте, Вы продемонстрируете хоть какие-то попытки решения?

[Mitrandir]

Все попытки решения остановились на том, что я не понимаю как ... и идей ,кроме того чтобы написать распределение как умму непрерывной и дискретной случ. величин , нет

[--mS--]

Какие конкретно две случайные величины Вы хотите складывать? (И зачем, но это риторический вопрос).

Предлагаю Вам честно пойти к преподавателю и сообщить ему, что задачу Вы не решите. Задача явно требует приличных знаний по предмету.