Подскажите мат. аппарат для подсчета оборотов

[rivas]

Стоит задача подсчета числа оборотов лебедки, в качестве датчика стоит двухосевой акселерометр, расположенный на оси вращения барабана. Частота вращения лебедки 0-15Hz, частота опроса акселерометра 50Hz. На малых частотах вращения 0-0,1Hz будут значительные вибрации >g , на высоких частотах вращения >5Hz возможен шум вызванный эксцентриситетом редуктора.

С помощью какого мат. аппарата возможно отфильтровать шумы?

Есть ли готовые примеры решения подобных задач?

[_hum_]

rivas в сообщении #512225 писал(а):

С помощью какого мат. аппарата возможно отфильтровать шумы?

См. статистические методы обработки сигналов.
(По сути, следует:
1) выбрать адекватную мат. модель вашего зашумленного сигнала;
2) выбрать критерий оптимальности выделения сигнала из шума;
3) решить задачу поиска оптимальной (для данного критерия) оценки сигнала.)

[rivas]

Смотрю в сторону фильтра Калмана.
Верно ли написал динамическое уравнение в моем случае:

$$ \begin{cases} \dot{a_x} = \omega \cos \alpha, \\ \dot{a_y} = -\omega \sin \alpha, \\ \dot{\alpha} = \omega, \\ \dot{\omega} = 0, \end{cases} $$

[Pavia]

rivas
С Калменом не разбирался.
Колесо это динамическая система с одной степенью свободы.
Поэтому такую физический систему описывается одним уравнением, а не системой.

Из памяти. Можно и системой, но в конце оно сводится к аналогичному результату.

Во вторых явно у вас ошибке в системе.

Думаю что ответ надо искать в книгах Ландау по физике (Том 1 как раз механика). Или в книгах по теоретической механики (тер. мех.)

[rivas]

Цитата:

Колесо это динамическая система с одной степенью свободы.

А с вибрациями (колебания оси колеса) как?

[Pavia]

Цитата:

А с вибрациями (колебания оси колеса) как?

А вообще я имел другое уравнение можно записать проще. *

Модель можно построить. А оно что так сильно разболтано? Во вторых центробежная сила заставляет колесо находиться в равновесии.

Пусть ваш датчик находится на колесе тогда он сможет померить только координату скорость и ускорение. Любые вибрации так или иначе скажутся на скорости или ускорении.

*За координату можно взять угол
тогда система будет простой. Как школьная физика.

Но так как на пямять я уже некоторые моменты подзабыл формулу сейчас не воспроизведу надо в книжке или лекциях глянуть.

[rivas]

В моем случае, видимо, круговое движение с радиусом $R = g + n$ максимальная амплитуда шума $n>g$ $a_x, a_y$- измеряемые параметры системы, угол если прямо считать
arctan2 ($a_y + n_y, a_x + n_x $) $n_x, n_y$-шум по осям, может получиться arctan2(0,0) - что плохо, и шум будет неадитивный. Фильтр в матлабе сделал - не работает, может модель неверная, может ошибка в реализации алгоритма фильтрации

[Pavia]

rivas
А можешь данные выложить в txt или dat.

Цитата:

Фильтр в матлабе сделал - не работает, может модель неверная, может ошибка в реализации алгоритма фильтрации

А как делал? Что значит не работает? Что за фильтр?

[rivas]

Очередное динамическое уравнение, что скажете, правильно мыслю:

$$ \begin{cases} \dot{a_x} = -\omega a_y, \\ \dot{a_y} = \omega a_x, \\ \dot{\omega} = 0 \end{cases} $$

и для дискретного времени:

$$ \begin{cases} a_x_k_+_1 = a_x_k-\omega a_y_k\delta t, \\ a_y_k_+_1 = a_y_k+\omega a_x_k\delta t, \\ \omega_k_+_1 = \omega_k \end{cases} $$

Сейчас буду моделировать фильтр Калмана

[_hum_]

rivas, вы бы, по-хорошему, схемку бы изобразили - что, где стоит, как вертится, что измеряется, откуда шум берется, и что нужно померять. А то совершенно непонятно, почему и каким образом что-то должно оказывать влияние на акселерометр. А посему как-то все сомнительно смотрится.

[rivas]

_hum_ Ну, есть лебедка, на приводном барабане, который расположен горизонтально, точно по оси вращения барабана (центростремительным ускорением можно пренебречь) в качестве датчика оборотов, стоит двухосевой акселерометр (оси чувствительности перпендикулярны друг другу и оси вращения барабана) и меряет проекции ускорения свободного падения, по ним ищется угол поворота барабана по углу число оборотов. На малых частотах вращения 0-0,1Hz (режим работы), редко, но бывает, что все дребезжит так, что камушки на полу подпрыгивают (шум примерено в вертикальном направлении).

Фильтр Калмана на основе последней модели. Непонятно, в описании фильтра есть два типа шумов: процесса и измерения:

Шум измерения – как я понял собственный шум акселерометра – мал, ковариация известна априори, мат ожидание 0, дисперсии малы, по осям шум не коррелирован.
Шум процесса - внешние возмущения создаем на основании модели. Для акселерометров при моделировании ковариацию знаем, мат ожидание 0, берем дисперсии больше 1, по частоте считаем, что внешних случайных возмущений нет.

Фильтр построенный по такой логике не работает, коэффициенты усиления фильтра мгновенно становятся 1, что и соответствует теории.
Но если шумом измерения считать сумму шумов процесса и измерения (шум процесса теперь как определить ???), то все начинает работать, работает на низких частотах вращения просто отлично, на высоких только без шумов (лучше вообще без фильтра).
Вот такой вот вопрос по шумам.

[_hum_]

rivas в сообщении #519870 писал(а):

_hum_ Ну, есть лебедка, на приводном барабане, который расположен горизонтально, точно по оси вращения барабана (центростремительным ускорением можно пренебречь) в качестве датчика оборотов, стоит двухосевой акселерометр (оси чувствительности перпендикулярны друг другу и оси вращения барабана) и меряет проекции ускорения свободного падения, по ним ищется угол поворота барабана по углу число оборотов.

rivas, для людей малознакомых с техникой лебедка - это барабан с намотанным на него тросом. В связи с этим картина совершенно не вырисовывается. Говорите, что на оси стоит акселерометр для измерения числа обротов. Это как? Или он меряет угловое ускорение (изменение скорости углового вращения)? Но тогда к чему ваше "и меряет проекции ускорения свободного падения" (ускорение свободного падения вообще-то 9.8, зачем его мерять).

В моем понимании, полное число оборотов n за время t должно выражаться наподобие $n(t) = [\varphi(t) /2\pi]$, где $\varphi(t) = \varphi(0) + \omega(0) t + \int_0^t d\tau \int_0^\tau a(u)du$,
$\omega$ - угловая скорость вращения, $a = d\omega/dt$ - уголовое ускорение.

[rivas]

_hum_ в сообщении #520079 писал(а):

rivas, для людей малознакомых с техникой лебедка - это барабан с намотанным на него тросом. В связи с этим картина совершенно не вырисовывается. Говорите, что на оси стоит акселерометр для измерения числа обротов. Это как? Или он меряет угловое ускорение (изменение скорости углового вращения)? Но тогда к чему ваше "и меряет проекции ускорения свободного падения" (ускорение свободного падения вообще-то 9.8, зачем его мерять).

_hum_ Барабан, ось и двухосевой акселерометр - все жестко закреплено между собой и вращается.

_hum_ в сообщении #520079 писал(а):

В моем понимании, полное число оборотов n за время t должно выражаться наподобие $n(t) = [\varphi(t) /2\pi]$, где $\varphi(t) = \varphi(0) + \omega(0) t + \int_0^t d\tau \int_0^\tau a(u)du$,
$\omega$ - угловая скорость вращения, $a = d\omega/dt$ - уголовое ускорение.

$\tg(\varphi(t)) = \frac{a_y(t)}{a_x(t)}$, $g=\sqrt{a_x(t)^2+a_y(t)^2}=9.8\frac{m}{c^2}=1g$, пока считаем $a = \frac{d\omega}{dt}=0$. Двухосевой акселерометр меряет $ a_y(t),a_x(t) $ - проекции ускорения свободного падения.

[_hum_]

rivas, извините, но я все равно не понимаю. Для меня акселерометр - это то, что меряет ускорение того тела, с которым этот акселерометр жестко связан. Вы описали, что он жестко связан с осью барабана. Но ось-то неподвижна. Какое ускорение он тогда меряет? Соответственно, ваши формулы тоже для меня непонятны.
Ладно, видно не дано мне понять.

[rivas]

_hum_ в сообщении #520285 писал(а):

Но ось-то неподвижна. Какое ускорение он тогда меряет? Соответственно, ваши формулы тоже для меня непонятны.
Ладно, видно не дано мне понять.

_hum_ Барабан, ось и двухосевой акселерометр - все жестко закреплено между собой и вращается . ОСЬ ПОДВИЖНА.