найти предел вида [P(x)/Q(x)]^R(x)

[Hoaxer]

$\lim\limits_{x\to\infty} (\frac{3x^2-x+1}{2x^2+x+1})^{\frac{x^3}{1-x}}$, нужно воспользоваться тем, что $\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e$. Нужно каким-то образом прийти к $\lim\limits_{x\to\infty} (1 + \frac{a}{P(x)})^{\frac{P(x)}{a}}, a\in\mathbb{R}$, но попытки добиться этого оказались тщетными.

[phys]

Попытки в студию

[Hoaxer]

$\frac{3x^2-x+1}{2x^2+x+1}=\frac{2x^2+x+1+x^2-2x}{2x^2+x+1}=(1+\frac {x^2-2x}{2x^2+x+1})$, тоесть сного имеем многочлен на многочлен. Единственное, что можно сделать так это переписать в следующем виде, но я не знаю или так дозволенно.

$\lim\limits_{x\to\infty}[(1+\frac{1}{\frac{2x^2+x+1}{x^2-2x}})^{\frac{2x^2+x+1}{x^2-2x}}]^{\frac{x^3}{1-x}\frac{x^2+2x}{2x^2+x+1}}$, теперь после преобразований прийдем к следующему: $e\cdot\lim\limits_{x\to\infty}e^{-\frac{x^4+2x^2}{x+2}}=e\cdot\lim\limits_{x\to\infty}e^{-\infty}=0\cdot e=0$

[SpBTimes]

Выражение в скобках к чему стремится? А показатель? И сразу ответ?

[Hoaxer]

возможно ли следующее $\lim\limits_{x\to\infty}(\frac{3-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}} {2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}})^{-\frac{1}{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}}}=\lim\limits_{x\to\infty} (\frac{3}{2})^{-\infty}=0$ тоесть поделить на страшего выражение в скобках и степень соответственно

[SpBTimes]

Это правильно. Как видите, тут нет неопределённости.

[Hoaxer]

премного благодарен (: