Базаисные состояния молекулы аммиака (ФЛФ) и все такое

[apv]

В ФЛФ, т. 8. параграф 6 "Молекула аммиака" говорится:

Цитата:

Будем говорить, что молекула находится в состоянии $|1\rangle$, когда азот «вверху» и в состоянии $|2\rangle$, когда азот «внизу». Состояния $|1\rangle$ и $|2\rangle$ в нашем анализе поведения молекулы аммиака можно принять за совокупность базисных состояний. В каждый момент истинное состояние $|\psi\rangle$ молекулы может быть представлено заданием $C_1=\langle1|\psi\rangle$ — аплитуды пребывания в состоянии $|1\rangle$ и $C_2=\langle|\psi\rangle$ — амплитуды пребывания в состоянии $|2\rangle$. Тогда, используя (6.8), вектор состояния $|\psi\rangle$ можно представить как:

$$|\psi\rangle = C_1 |1\rangle+ C_2 |2\rangle$$

1. Состояние $|\psi\rangle$ не имеет определенной энергии, значит оно нестационарно, но гамильтониан, хоть и недиагонален, но от времени не зависит. Как это понимать?

2. Базисные состояния $|1\rangle$ и $|2\rangle$ и суперпозиционное состояние $|\psi\rangle$ - не есть стационарные. Тогда получается, что у молекулы нет определенной энергии. Если провести аналогию с двумя связными класическими осцилляторами (В ФЛФ далее об этом говорится) то там энергия перетекает от одного осциллятора к другому и наоборот, а как понимать у аммиака, какой величины энергия перетекает от одного состояния к другому, ведь она неопределена?

[Munin]

apv в сообщении #512008 писал(а):

1. Состояние $|\psi\rangle$ не имеет определенной энергии, значит оно нестационарно, но гамильтониан, хоть и недиагонален, но от времени не зависит. Как это понимать?

Зависимость от времени гамильтониана и состояния (решения уравнения Шрёдингера) - вещи разные. Состояние может быть нестационарным и при стационарном гамильтониане. Гамильтониан задаёт вид дифференциального уравнения, а состояние - представляет собой его решение. Например, см. математический маятник: уравнение всегда одно и то же, а решение - синусоида по времени.

[apv]

Munin в сообщении #512077 писал(а):

Зависимость от времени гамильтониана и состояния (решения уравнения Шрёдингера) - вещи разные. Состояние может быть нестационарным и при стационарном гамильтониане.

Я так понял, что это означает что даное состояние $|\psi\rangle$ не является собственным вектором гамильтониана. Т.е., получается что может быть два типа нестационарных состояний, несобственные состояния гамильтониана, и состояния при переменном гамильтониане?

[obar]

apv в сообщении #512008 писал(а):

Базисные состояния $|1\rangle$ и $|2\rangle$ и суперпозиционное состояние $|\psi\rangle$ - не есть стационарные. Тогда получается, что у молекулы нет определенной энергии.

У любого гамильтониана, не зависящего явно от времени, есть стационарные состояния. В данном случае стационарными состояниями будут

$$ \psi_1=\frac1{\sqrt{2}}(|1\rangle+|2\rangle)\quad\mbox{и}\quad \psi_2=\frac1{\sqrt{2}}(|1\rangle-|2\rangle). $$

В этих состояниях энергия определена. Состояние $|\psi\rangle$ может быть и стационарным (все зависит от начальных условий). В исходном базисе $|1\rangle$, $|2\rangle$ гамильтониан недиагонален, а сами эти состояния не имеют определенной энергии. Аналогия со связанными осцилляторами тут вполне уместна: вероятности пребывания молекулы в состояниях $|1\rangle$ и $|2\rangle$ будут колебаться, переходя друг в друга.

apv в сообщении #512123 писал(а):

Т.е., получается что может быть два типа нестационарных состояний, несобственные состояния гамильтониана, и состояния при переменном гамильтониане?

Если гамильтониан явно зависит от времени, то стационарных состояний (т.е. состояний с определенной энергией) не существует. То же самое имеет место и в классике. В таком случае не принято говорить о нестационарных состояниях (т.к. других нет).

[apv]

obar в сообщении #512139 писал(а):

Состояние $|\psi\rangle$ может быть и стационарным (все зависит от начальных условий).

Допустим, что вначале молекулы находились в состоянии $|1\rangle$, то оно эволюционирует к $|\psi\rangle$, которое тоже будет нестационарным. Как можно физически приготовить такое состояние $|1\rangle$?

[apv]

В случае стационарного базиса, понятно, что собственные вектора гамильтониана образуют полный набор (есть теорема), откуда известно, что базисные состояния $|1\rangle$ и $|2\rangle$ - образуют полный набор?

[Ilia_]

Поскольку в базисе всего два элемента, любые два линейно независимые состояния дадут полный набор.

[apv]

Ilia_ в сообщении #512249 писал(а):

Поскольку в базисе всего два элемента, любые два линейно независимые состояния дадут полный набор.

Ну математически это понятно, я хочу понять это физически. Как практически мы можем различать эти два состояния? По сути, этот вопрос сводится к тому, как можно приготовить состояние $|1\rangle$.

Например, если у нас есть аммиак в электростатическом поле при некоторой температуре, то часть молекул (согласно Больцману) будет находится в нижнем стационарном уровне, с энергией $E_1=E_0-A$, а часть - в верхнем, с энергией $E_2=E_0+A$, а пропустив газ через неоднородное поле, можно отфильтровать молекулы в нужном состоянии. Т.е., как приготовить стационарное состояние, еще понятно, а как приготовить нестационарное?

[obar]

apv в сообщении #512364 писал(а):

Т.е., как приготовить стационарное состояние, еще понятно, а как приготовить нестационарное?

Вы же в самом начале про это написали: состояние $|1\rangle$ -- это состояние, когда в начальный момент времени молекула азота находится "вверху". Стационарные состояния приготовляются, как вы сказали, "фильтрацией" в неоднородном электрическом поле (по типу фильтра Штерна -- Герлаха, у молекулы аммиака есть не нулевой дипольный момент).

[apv]

obar в сообщении #512369 писал(а):

Вы же в самом начале про это написали: состояние $|1\rangle$ -- это состояние, когда в начальный момент времени молекула азота находится "вверху".

Это у Фейнмана сказанно, я же не пойму, как можно получить молекулы в таком состоянии в начальный момент, такое состояние уже не отфильтруешь. Или, это мысленное приготовление?

[Munin]

Проще на каких-то других состояниях показать. Например, состояние с определённой энергией для свободной частицы - это гармоническая волна с постоянной амплитудой во всём пространстве. Такая частица нигде не локализована. Но пропуская частицу сквозь щель, или регистрируя её фотопластинкой или люминисцентным экраном, мы переводим её в состояние с малой пространственной локализацией, не собственное по энергии, или измеряем в базисе таких состояний. Для каких-то других систем и состояний вас могут отвлекать сложности экспериментальной методики, принципиально не существенные.