тривиальность матричного представления

[spyphy]

Похоже я что-то не догоняю или это где-то с терминологией проблемы. Вопрос вроде бы из разряда элементарных, но мой ответ не сходится с ответом в учебнике.

Представление называется тривиальным, если элементы группы переходят в единичную матрицу.
Спрашивается, сколько тривиальных матричных представлений имеет произвольная группа?

В моём понимании оно всего одно. Если функция однозначно задана как $ \forall g: T(g)=E$, то значит мы имеем одну такую функцию, или как?

[Leox]

С точностью до еквивалентности одно тривиальное представление..Если убрать требование еквивалентности то будет бесконечное число представлений - по одному для единичной матрицы заданного порядка.
А что пишут в учебнике?

[spyphy]

Написано "бесконечно много".
А ну да, точно, там не сказано какого именно размера единичная матрица. Спасибо. Теперь всё ясно.