Полиномы Чебышева

[yestlmush]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, доказать, что среди всех многочленов,
значения которых на отрезке [ − 1,1] не превосходят по модулю 1, многочлен Чебышева
первого рода имеет наибольшее значение в любой точке за пределами [ − 1,1]. Пробую индукцию по
n, но не помогает.

[Someone]

П.К.Суетин. Классические ортогональные многочлены. "Наука", Москва, 1976.

P.S. Нарушаете правила форума. Формулы надо записывать вот так: $[-1,1]$.

[nnosipov]

Добавлю ещё одну ссылку: Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. Идея доказательства проста: рассуждая от противного, рассмотреть точки альтернанса многочлена Чебышёва и ту точку, которая вне отрезка $[-1,1]$.