Заряженный проводящий отрезок.

[obar]

Morkonwen в сообщении #511560 писал(а):

Нравится мне аргумент ewert

Аргумент против чего (или в защиту чего)? У равномерно заряженного отрезка эквипотенциальные поверхности эллипсоиды с фокусами на краях. Заменив отрезок эллипсоидом чего мы добьемся? Распределение заряда будет другим? Да. Но, кстати, равномерность распределения заряда по длине сохраняется: на любых участках равной длины будут равные заряды.

[Morkonwen]

obar в сообщении #511573 писал(а):

Аргумент против чего (или в защиту чего)?

В защиту того, блин, что поле зависит от формы предельно сужаемого объекта!

[ewert]

obar в сообщении #511573 писал(а):

У равномерно заряженного отрезка эквипотенциальные поверхности эллипсоиды с фокусами на краях.

Естественно, не эллипсоиды. Даже и считать ничего не надо: уже из картинки видно, что в случае софокусных эллипсов напряжённость, т.е. градиент потенциала, был бы резко неравномерен вдоль длины отрезка. А должен быть более менее постоянным в силу теоремы Остроградского-Гаусса.

obar в сообщении #511573 писал(а):

Заменив отрезок эллипсоидом чего мы добьемся?

Мы не заменяем отрезок "эллипсоидом". Отрезок вообще фиктивен, он нужен лишь для того, чтобы получить хоть какую-то эквипотенциальную поверхность. И как только мы её получили -- то вот она, поверхность некоторого заряженного проводника, после чего про отрезок можно благополучно забыть (предварительно оценив, конечно, с его помощью распределение поверхностных зарядов).

[obar]

ewert в сообщении #511602 писал(а):

Естественно, не эллипсоиды.

Естественно, эллипсоиды. Действительно, даже считать ничего не надо. Но для забывших основы электрики даю ссылку: Сивухин, т.3, стр. 101, 1977г.

[drug39]

obar в сообщении #511424 писал(а):

Распределение заряда из этого никак не вытекает.

Рассмотрим бесконечно малый участок отрезка. В его бесконечно близкой окрестности поле бесконечно велико, поэтому там на него не влияют поля других участков. А для того, чтобы там поле было нормально участку необходимо, чтобы участок был заряжен равномерно. Это справедливо для всех участков за исключением концов. Следовательно, весь отрезок заряжен равномерно за исключением концов. Вот и все доказательство. Можно предположить, что на концах нет зарядов или на концах есть заряды. Есть они там или нет, для отрезка сказать нельзя. А вот если решить задачу о предельно вытянутом эллипсоиде или о предельно вытянутой гантели, можно убедиться, что концевых зарядов нет. Если решить задачу о предельно вытянутом цилиндре, можно убедиться, что концевые заряды есть с определенным весом.

obar в сообщении #511424 писал(а):

Если вам не трудно, дайте пожалуйста ссылку. Если оно давно известно, то наверняка и давно проанализировано.

С ходу в готовом виде не дам. Методология решения есть в курсах методов математической физики типа Тихонова и Самарского по теме метод разделения переменных. В том то и дело, что проанализировать те бесконечные ряды непросто и, скорее всего, на предмет веса концевых зарядов еще не проанализированы.

[obar]

Не буду придираться к вашему доказательству. Согласие между нами по одному из пунктов достигнуто и этого мне достаточно.

drug39 в сообщении #511627 писал(а):

С ходу в готовом виде не дам. Методология решения есть в курсах методов математической физики типа Тихонова и Самарского по теме метод разделения переменных.

Что такое метод разделения переменных я прекрасно знаю. Записать общее решение уравнения Лапласа не представляет труда. А вот найти решение, удовлетворяющее нужным граничным условиям, удается далеко не всегда. Учебник Тихонова и Самарского мне хорошо знаком. Такой задачи (заряженный проводящий цилиндр) я там (да и в других курсах) не встречал. Если я что-то не заметил -- укажите конкретно.

drug39 в сообщении #511627 писал(а):

Если решить задачу о предельно вытянутом цилиндре, можно убедиться, что концевые заряды есть с определенным весом.

Вы любите делать неаргументированные утверждения. Если у вас есть решение --- предьявите его (можно ссылку на другой источник). Прекратите болтовню.

[ewert]

obar в сообщении #511615 писал(а):

Естественно, эллипсоиды.

Да, тут я ошибся (лень было считать честно, понадеялся на геометрическую интуицию) -- эллипсоиды действительно дадут в пределе равномерно распределённый заряд, как ни странно. Или, что то же, равномерно распределённый заряд породит эллипсоиды. Только суть дела от этого не меняется. Возьмите неравномерно распределённый заряд -- и получите не эллипсоиды. Или, что эквивалентно: на неэллипсоидах заряды распределяются неравномерно.

drug39 в сообщении #511627 писал(а):

А для того, чтобы там поле было нормально участку необходимо, чтобы участок был заряжен равномерно.

Почему?...

Бог с ним, с полем. В любом случае на любом конечном расстоянии от стержня потенциал будет конечным. И в любом случае на бесконечно малом расстоянии потенциал бесконечен, т.к. на самом стержне интеграл всяко расходится. Так что эквипотенциальные поверхности для больших значений потенциала плотно облегают стержень, независимо от равномерности или неравномерности распределения зарядов.

[obar]

ewert в сообщении #511650 писал(а):

Только суть дела от этого не меняется. Возьмите неравномерно распределённый заряд -- и получите не эллипсоиды. Или, что эквивалентно: на неэллипсоидах заряды распределяются неравномерно.

Из всего сказанного вами я понял лишь следующее.
Возьмем неравномерно распределенный заряд. Получаем, что заряд распределен неравномерно, что и требовалось доказать.
К чему тут были эквипотенциальные поверхности? Что с ними делать?

[ewert]

obar в сообщении #511660 писал(а):

К чему тут были эквипотенциальные поверхности? Что с ними делать?

Назвать их поверхностями заряженных проводников, ибо имеем право.

[drug39]

ewert в сообщении #511650 писал(а):

drug39 в сообщении #511627 писал(а):
А для того, чтобы там поле было нормально участку необходимо, чтобы участок был заряжен равномерно.

Почему?...

если участок будет заряжен неравномерно, будет тангенциальная составляющая

[ewert]

drug39 в сообщении #511663 писал(а):

если участок будет заряжен неравномерно, будет тангенциальная составляющая

Откуда она может взяться, если любая близкая эквипотенциальная поверхность заведомо примерно параллельна стержню?...

[obar]

ewert в сообщении #511661 писал(а):

Назвать их поверхностями заряженных проводников, ибо имеем право.

С увеличением расстояния эквипотенциальные поверхности все более сглаживают особенности исходного проводника и в пределе переходят в эллипсоиды. Если это и аргумент, то в пользу того, что в пределе бесконечно тонкого цилинда его поле совпадает с полем равномерно заряденной палочки (в чем я и пытаюсь всех убедить).

[ewert]

obar в сообщении #511667 писал(а):

С увеличением расстояния эквипотенциальные поверхности все более сглаживают особенности исходного проводника и в пределе переходят в эллипсоиды. Если это и аргумент, то в пользу того, что в пределе бесконечно тонкого цилинда его поле совпадает с полем равномерно заряденной палочки

Это -- ни в коем случае не аргумент, поскольку Вам нужен прямо противоположный предельный переход -- не при удалении от палочки, а при приближении к ней.

[obar]

ewert в сообщении #511671 писал(а):

Вам нужен прямо противоположный предельный переход -- не при удалении от палочки, а при приближении к ней

Мне нужно совсем не это. Разумеется, вблизи цилиндра поле существенно неравномерно. Я утверждал совсем другое. Рассмотрим произвольную точку на фиксированном расстоянии от цилиндра. Тогда в пределе $R\rightarrow0$ поле в этой точке приближаться к полю равномерно заряженного отрезка. И при удалении от цилиндра ($l\rightarrow\infty$ при конечном R) и при стремлении $R\rightarrow0$, $l=const$ отношение $R/l\rightarrow0$. В этом отношении ситуации похожи. Я не рассматриваю это как аргумент, я лишь пытался понять что вы предлагаете. Видимо так и не понял.

-- Пн дек 05, 2011 14:59:23 --

Если рассмотреть полубесконечный цилиндр конечного радиуса $R$, то ситуации не просто похожи, а совпадающие. Возьмем, например, точку на расстоянии $h$ от конца цилиндра по нормали к нему. Электрическое поле в этой точке зависит лишь от отношения $R/h$ (ввиду отсутствия других безразмерных величин). И поэтому неважно, устремлять ли $R\rightarrow0$, $h=const$ или наоборот $h\rightarrow\infty$, $R=const$.

[Morkonwen]

drug39 в сообщении #511663 писал(а):

если участок будет заряжен неравномерно, будет тангенциальная составляющая

Не так давно решал задачу для синусоидально распределенного вдоль палочки заряда и поле там было благополучно тангенциально ей у нее самой, так что тут вы не правы. Кстати то что говорил ewert насчет произвольных распределений сразу сводит на нет вашу идею, что заряд на произвольной поверхности всегда распределен равномерно с зарядами на концах разных весов.