Система уравнений с параметром, 10 кл.

[evgorch]

Не получается решить систему, даже не знаю, с какой стороны подойти. Пробовал различные выражения одного через другое и подстановки.

Задание звучит так:
При каких значениях параметра a система уравнений имеет единственное решение? Найдите это решение.

$ \left\{ \begin{array}{l} 4x^2+4y^2=3z,\\ 2x+2y+4z=a+4, \end{array} \right. $


Пожалуйста, не выкладывайте полное решение, я прошу пока лишь подсказать направление, в котором следует двигаться, т.е. с чего начать и т.д.

[mihailm]

выразите z из первого подставьте во второе и крутите

[svv]

После исключения $z$ попробуйте в левой части получить $(\alpha x+\beta)^2+(\gamma y+\delta)^2$, в правой никаких $x$ и $y$.

[evgorch]

svv, следуя вашему совету, я получил:
$(4x+0,75)^2+(4y+0,75)^2=3a+13,125$;

откуда получаем неравенство для a:
$3a+13,125\ge0$;
$a\ge-4,375$;

предполагаем, что $a=-4,375$;
тогда $x=y=-0,1875$ и $z=0,09375$;

при подстановке значений во второе уравнение системы
$2x+2y+4z=a+4$
все сходится.


Т.о., конечный ответ таков:
$x=y=-0,1875$;$z=0,09375$ при $a=-4,375$;

Верно?

p.s. все числа записаны в десятичном виде, т.к. еще не совсем освоил запись дробных в этой системе

[ИСН]

Учитывая, что арифметика в любом случае осталась бы всецело на Вашей совести - - -

[Andrey9770]

sin2xcos2x-sinxcosx=0

[Praded]

РасписАть синус двойного угла категорически не получается?

[ewert]

evgorch в сообщении #436645 писал(а):

Т.о., конечный ответ таков:
$x=y=-0,1875$;$z=0,09375$ при $a=-4,375$;

С одной оговоркой (правда, арифметику я тоже не проверял). Кто Вас просил говорить хоть чего-то про икс и игрек?...

[spaits]

evgorch в сообщении #436611 писал(а):

Задание звучит так:
При каких значениях параметра a система уравнений имеет единственное решение? Найдите это решение.

$ewert,$ прочтите задание.
Кстати, и $z$ надо найти.