Для доказательства пронумеруем вертикальные ряды доски не буквами, как это принято в шахматно-шашечной нотации, а цифрами от 1 до 8 (так же, как и горизонтали) и будем обозначать каждую клетку парой её координат

, т.е., к примеру, клетку a2 обозначим парой (1,2).
Для начала заметим, что ход шашки

через шашку

на поле

возможен тогда и только тогда, когда

Отсюда, в частности, следует, что ход на некоторую клетку

возможен только с клеток, координаты которых имеют ту же чётность, что и координаты клетки

(да и то, если посередине между ними есть шашка). Нетрудно посчитать, что клеток с такими координатами на доске ровно

(включая клетку

). Таким образом, одна пустая клетка может "покрывать" возможный ход не более, чем для

шашек и сама занимать одно место. Поэтому всего незанятых клеток должно быть не менее

, т.е. шашек - не более

.
Что касается доказательства правильности вышеприведённого расположения 60 шашек, то для шашки

ход производится следующим образом - шашка прыгает на поле

через шашку

, где

Очевидно, что клетка

- угловая, числа

и

- целые, находятся в диапазоне от 1 до 8 и хотя бы одно из них не равно ни 1, ни 8, ибо в противном случае клетка

была бы угловой, т.к., к примеру,

, а

. Значит клетка

- не угловая и на ней находится шашка, через которую и нужно совершать ход шашкой

.