Блеск и нищета современной теории функций

[hamilton]

Автор данной заметки был убежден в надежности публикаций ВИНИТИ,
до тех пор пока не стал читать статьи Людковского...

Рассмотрим одну из статей в сборнике
СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ
Том 52
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
2008
С.В. Людковский
Некоммутативные квазиконформные интегральные преобразования над кватернионами и октонионами
http://science.org.ge/cma/v52.pdf
которая была переведена на английский серьезным издательством Шпрингер в 2009
http://www.springerlink.com/content/f43878v522024579/

Что же мы видим в опубликованном тексте?

Людковский работал с теорией представлений и постоянно размещал свои статьи в http://arxiv.org/, начиная с 1999 года
S.V. Ludkovsky
Generalized Loop Groups of Complex Manifolds, Gaussian Quasi-Invariant Measures on them and their Representations
(Submitted on 18 Oct 1999)
http://arxiv.org/abs/math/9910086

Он был знаком с направлением суперанализа и лично с Андреем Хренниковым - учеником профессора Смолянова.
Была издана книга
А.Ю. Хренников Суперанализ М., Наука 1997
"Излагается подход к суперанализу, в рамках которого рассматриваются настоящие функции суперточек (отображения множеств с суперкоординатами),
в то время как в стандартном алгебраическом суперанализе "функциями" антикоммутирующих переменных назывались элементы грассмановых алгебр.
По существу функциональный суперанализ представляет собой обобщение на случай коммутирующих и антикоммутирующих переменных классического анализа Ньютона."

"2-е издание, переработанное и дополненное. 2005 год
Во втором издании добавлена новая глава, посвященная так называемой гиперболической квантовой механике."
http://www.ozon.ru/context/detail/id/3250364/

А. Ю. Хренников Неколмогоровские теории вероятностей и квантовая физика М.: Физматлит, 2003.
"Рассматриваются подходы к аксиоматикам теории вероятностей, отличающимся от общепринятой в настоящее время аксиоматики А.Н. Колмогорова.
Необходимость в этом возникла в связи с трудностями при использовании современной теории вероятностей для описания некоторых явлений в квантовой механике" (так называемой гиперболической квантовой механике)
http://fizmat-lit.ru/Khrennik.htm

А. Ю. Хренников Моделирование процессов мышления в p-адических системах координат. Физматлит, 2004 год
http://www.miet.ru/news/32665
"Книга посвящена математическому моделированию процессов мышления с помощью динамических систем на р-адических деревьях и более общих ультраметрических ментальных пространствах.
Рассматриваются приложения к психологии (включая психоанализ Фрейда) и когнитивным наукам".
http://www.koob.ru/hrennikov/

С таким другом, как Хренников, с таким богатым багажом приложений совсем нетрудно было
утверждать, что функции кватернионной и октонионной переменных могут быть описаны в рамках суперанализа.
Правда, кватернионы и октонионы, к сожалению, супералгебрами не являются ...


Итак, читаем серьезную статью Людковского в хорошем издании
СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ (с.3 -54)
(с.3) "В предшествующих работах автора были исследованы голоморфные (иными словами, СУПЕРдифференцируемые) функции переменных Кэли—Диксона [25,26,28], ,
они ОБОБЩАЮТ теорию комплексно голоморфных функций. В частном случае комплексных функций понятие СУПЕРдифференцируемости сводится к обычной комплексной дифференцируемости,
но над алгебрами Кэли—Диксона, конечно, появляются специфические особенности, и в некотором смысле их семейство относительно велико.
В упомянутых статьях супердифференцируемость была определена как дифференцирование алгебры с учётом специфических особенностей алгебры Кэли—Диксона.
Некоммутативность алгебр Кэли—Диксона A_r приводит к тому, что теория функций над ними не только является обычной теорией функций,
но и наследует алгебраическую структуру и естественно связана с представлениями функций с помощью слов и фраз переменных Кэли—Диксона".

(с.4) "Супердифференцируемые функции локально аналитичны по переменным Кэли—Диксона,
но ряды для них более сложны по сравнению с комплексным случаем из-за некоммутативности или неассоциативности алгебры A_r.
Также был изучен некоммутативный АНАЛОГ преобразования Лапласа [11].
Псевдоконформные отображения над кватернионами и октонионами, имеющие свойства, более близкие к свойствам комплексно голоморфных функций, были определены и исследованы в [9,10].
Вообще говоря, псевдоконформные функции могут быть неизометрическими отображениями над некоммутативным телом кватернионов H или над алгеброй октонионов O,
и они АНАЛОГИЧНЫ комплексным конформным функциям, но уже в некоммутативной ситуации...

Мы вводим естественные ПРОДОЛЖЕНИЯ комплексно голоморфных функций над кватернионами и октонионами...

...квазиконформные отображения на областях $U$ в $ A_b$ образованы из псевдоконформных функций на областях W в подалгебре Кэли—Диксона $ A_r, $
с помощью операторов, которым соответствует ВРАЩЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ТЕНИ $ R^{2^b}$ .

...исследуются новые классы квазиконформных и КВАЗИМЕРОМОРФНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ. Изучаются их вычеты...

...исследуются и используются некоммутативные АНАЛОГИ преобразований Меллина.

Функцию $f$ на $U$ мы назовем ПСЕВДОКОНФОРМНОЙ в точке $\xi$ в $U$, если $ f$ $ A_r$-голоморфна (СУПЕРдифференцируема) в окрестности точки

...$ [f ' ]$ обозначает оператор в действительной тени соответствующий СУПЕРПРОИЗВОДНОЙ $ f '$ над $ A_r.$ "

(с.5) "...мы будем писать, что $f$ является $ (r, b)$ -квазиконформной, или $(r, b)$ -квазирегулярной на $U$, или $(r, b)$ -квазицелой"

(с.8) "Каждая $A_r$ -псевдоконформная (в частности, комплексно голоморфная) функция с действительными коэффициентами разложения в степенной ряд,
сходящийся по $x ∈ W − y_0$ , очевидно, имеет $ (r, b)$ -КВАЗИКОНФОРМНОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ..."

(с.11) " $ f : U → Ap$ —$(r, p)$ -квазиконформная ФУНКЦИЯ...
...f и g являются $ (p, r, b)$- и $(q, r, b)$ -квазиконформными ОТОБРАЖЕНИЯМИ
...семейство всех $ (r, b)$ -квазиконформных ДИФФЕОМОРФИЗМОВ f "

(с.13) "...всякое $ q_n$ имеет $ (1, b)$ -квазиконформное (или $ (1, b)$ -квазирегулярное) продолжение $ f_n$ "

(с.16) "Тогда $R$ является некоммутативным и неассоциативным АНАЛОГОМ РИМАНОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ..."

(с.17) " Фразы, соответствующие f, согласуются для канонических (аналитических) элементов, которые являются АНАЛИТИЧЕСКИМИ продолжениями друг друга в области..."

(с.18) "...оператор производной произведения является суммой операторов...
...сумма псевдоконформных или квазиконформных ФУНКЦИЙ может быть непсевдоконформной или неквазиконформной...
...По аналогичной причине сумма псевдоконформных или квазиконформных ОТОБРАЖЕНИЙ может быть непсевдоконформным или неквазиконформным ОТОБРАЖЕНИЕМ..."

"...продолжение с помощью автоморфизмов, удовлетворяющих условиям (Q2)—(Q5), может быть неквазиконформной функцией из-за описанных выше препятствий..."

(с.19) " Для некоммутативных преобразований типа Лапласа или Меллина воспользуемся, например, левым алгоритмом вычисления интегралов вдоль кривых."

(с. 20) "... оператор $ \operatorname{res}(z_0, f) • N $ является $R$ -гомогенным и $A_b$ -аддитивным по $ f$ ..."

(с. 22) "... соответствует вектору, который является векторным произведением в действительной тени базисных векторов плоскости..."

(с. 24) "... $ P$ псевдоконформно эквивалентно открытому единичному шару...
...можем рассмотреть область $ U$ и, следовательно, кривую $\gamma$ в ней относительно псевдоконформного диффеоморфизма"

(с. 25) " $ \operatorname{Ln}_n(z_1, . . . , z_{n−1}, 1; z_n)$ имеет НЕКОММУТАТИВНУЮ РИМАНОВУ ПОВЕРХНОСТЬ..."

(с. 28) " Предположим, что g —псевдоконформная ФУНКЦИЯ...
Пусть f — $ (r, b)$ -квазиконформная функция...
Квазиконформность некоммутативных интегральных преобразований"

(с. 32) " Определим некоммутативное преобразование Меллина...
Доказательство основано на свойствах некоммутативного преобразования Лапласа..."

(с. 33) " В силу сходимости интегралов, данных выше, $F(p)$ (СУПЕР)дифференцируема по p..."

(с. 34) "...антипроизводная единственна с точностью до постоянной из $A_r$ с данными представлением функции..."

(с. 39) "...в случае алгебры Кэли—Диксона $ A_r$ вычет функции является $ R$ -гомогенным и $ A_r$ -аддитивным по аргументу $L ∈ A_r$ с $\operatorname{Re (L)} = 0$ оператором и зависит от функции и точки..."

(с. 43) "Рассмотрим теперь дзета-функцию на $ A_b$ ...
Построим для $\zeta(s)$ $ (1, b)$ -квазиконформные... и $ (1, b)$ -квазиконформные в сферических $ A_b$ -координатах... продолжения..."
$
(с. 44) "Правая часть уравнения (18.2), таким образом, дает $ A_b$ -голоморфное продолжение функции $\zeta(z)$ ...

...Следовательно, формула (18.2) дает голоморфное продолжение функции $ \zeta(z)$ ...

Применяя предложение 14 из раздела 2, теорему 15 и формулы (18.2) и (18.3) и используя непрерывное продолжение...
получаем, что функция $\zeta(z)$ является $ (1, b)$ -квазирегулярной..."

(с. 45) " ...для $\Gamma(z)$ используется $ (1, b)$ -квазиконформное продолжение..."
"Это дает $ (1, b)$ -квазирегулярное продолжение $\zeta(z)$ ..."

(с. 46) " Если полюс комплексно мероморфной функции принадлежит действительной оси, тогда для ее квазиконформного продолжения с отмеченной точкой...

..Эта формула выполняется и для $(1, b)$ -квазимероморфного продолжения с операторами $R_{z,y}$ ..."

"...используя некоммутативный $ A_b$ -аналог леммы 11..."

(с. 47) "По теореме о единственности и обращению некоммутативной версии преобразования Меллина $ (1, b)$ -квазирегулярное продолжение $ \zeta(z)$
совпадает с некоммутативной версией преобразования Меллина..."

"3. Рассмотрим новый тип продолжения в сферических A_b-координатах..."

(с. 48) "...выполняющееся на $C$ за счет аналитического продолжения..."

(с. 49) "... 19. Теорема. Все комплексные нули дзета-функции лежат на прямой $ \operatorname{Re (z)} = 1/2.$ "

Интересно, сколько различных видов или типов продолжений описано в статье?
И какие из них являются аналогами, а какие - обобщениями аналитического продолжения...

Кто из настоящих специалистов по комплексному анализу пропустил бы такую статью в печать?
Разве необходимо быть специалистом в теории функций кватернионной переменной, чтобы увидеть это своими глазами?

Людковский записывает на стр. 49 своей статьи в хорошем издании
КЛАССИЧЕСКУЮ ГИПОТЕЗУ РИМАНА КАК ТЕОРЕМУ...

После такой статьи кто-то возьмется утверждать, что
Людковский является хотя бы специалистом в классической теории функций комплексной переменной ?

В его статьях нет ссылок на известную среди активно работающих специалистов по современной теории функций кватернионной переменной школу H. Leutwiler (начиная с 1992 года)...
Зато видим постоянные упоминания неких гипотетических супердифференцируемых функций, которые локально аналитичны по переменным Кэли—Диксона...

Когда автор заметки спросил одного из членов редколлегии сборника В. Л. Попова (Математический институт им. В. А. Стеклова РАН), как эта статья Людковского проходила рецензирование, Попов сказал, что вообще ее не видел.
А в данном сборнике четыре (!) статьи Людковского!
Серьезный том, опубликованный на английском в 2009 году издательством Шпрингер, отдан в руки одного известного "специалиста"...
Как стала возможной такая ситуация в современной математике?
И какое представление будет иметь о сегодняшней теории функций еще неокрепшая и не вставшая на ноги научная молодежь?

[hamilton]

А ларчик-то просто открывался... Хренников, защитивший докторскую в МИАН, имеет сейчас серьезный авторитет не только в России, но и в Швеции.
Поддерживает Людковского своими уникальными научными книгами и идеями, а также при необходимости задействует серьезный административный ресурс,
имеющийся у него за рубежом и в институте Стеклова, злоупотребляя доверием старших коллег - и по научным званиям, и по возрасту.

Познакомился один специалист по теории представлений с другим специалистом по теории вероятностей и случайных процессов, опубликовали совместную статью
S. Ludkovsky, A. Khrennikov. 27 October 2001
Stochastic processes on non-Archimedean spaces with values in non-Archimedean fields
http://arxiv.org/abs/math/0110305
и пошла гулять научная фантазия, куда глаза глядят, и дальше по теории функций...

QUASI-INVARIANT AND PSEDUO-DIFFERENTIABLE MEASURES IN BANACH SPACES
Authors: Sergey Ludkovsky (Dept. of Applied Mathematics, Moscow State Technical Univ., MIREA, Moscow, Russia)
Publisher: NOVA SCIENCE PUBLISHERS INC
Pub. Date: 2009
Pages: 198
"This book is devoted to new results of investigations of non-Archimedean functional analysis, which is becoming more important nowadays due to the development of non-Archimedean mathematical physics, particularly, quantum mechanics, quantum field theory, theory of super-strings and super-gravity (VV89, VVZ94, ADV88, Cas02, DD00, Ish84, Khr90, Lud99t, Lud03b, Mil84, Jan 98). Recently non-Archimedean analysis was found to be useful in dynamical systems, mathematical biology, mathematical psychology, cryptology and information theory. On the other hand, quantum mechanics is based on measure theory and probability theory. The results of this
book published mainly in papers [Lud02a, Lud03s2, Lud04a, Lud96c, Lud99a, Lud00a, Lud99t, Lud01f, Lud00f, Lud99s, Lud04b] have served for investigations of non-Archimedean stochastic processes (Lud0321, Lud0341, Lud0348,Lud01f, LK02). Stochastic approach in quantum-field theory is actively used and investigated especially in recent years (see, for example, and references therein (AHKMT93, AHKT84]). As it is well-known in the theory of functions great role is played by continuous functions and differentiable functions.
In classical measure theory, the analog of continuity is quasi-invariance relative to shifts and actions of linear or non-linear operators in the Banach space. Moreover, differentiability of measures is the stronger condition and there is a very large theory about it in the classical case. Apart from it, the non-Archimedean case was less studied. Since there are not any non-trivial differentiable functions from the p-adic field Qp into R or into another p-adic non-Archimedean field Qp' with p not equal to p', then instead of differentiability of measures their pseudo-differentiability is considered.
Traditional or classical mathematical analysis and functional analysis work mainly over the real and complex fields. But there are well-known many other infinite fields with non-trivial multiplicative norms since the end of the 19-th century and is called the non-Archimedean norm. Such fields and vector spaces with non-Archimedean norms are frequently called for short non-Archimedean fields and non-Archimedean normed spaces correspondingly. Therefore, mathematical analysis and functional analysis over non-Archimedean fields have developed already during a rather long period of time, but they remain substantially less elaborated in comparison with classical ones"
https://www.novapublishers.com/catalog/ ... ts_id=9131


Analysis Over Cayley-Dickson Numbers and Its Applications
By Sergey V. Ludkovsky
Format: Paperback, 336 pages
Release Date: 13 December 2010
"The book is devoted to non-commutative analysis over Cayley-Dickson algebras and its applications to partial differential equations. In the first chapter super-differentiability of functions is described on regions of the real Cayley-Dickson algebra. The non-commutative analog of the Cauchy integral as well as criteria for functions of a Cayley-Dickson variable to be analytic are exposed. Among the main results we have the Cayley- Dickson algebras analogs of Caychy's theorem, Hurtwitz', argument principle, Mittag-Leffler's, Rouche's and Weierstrass' theorems, etc. In the second chapter the theory of meromorphic functions of the Cayley-Dickson variables is presented. Their properties and methods of calculations of their residues and arguments are described. The third chapter exposes material about differential equations over the Cayley-Dickson algebras. In chapter IV the technique for integration of partial differential equations with variable piecewise continuous or generalized coefficients is written. The fifth chapter contains results on the non- commutative multidimensional Laplace transforms."
Publisher: LAP Lambert Academic Publishing AG & Co KG
http://www.fishpond.com.au/Books/Analys ... 83264?cf=3


Operator Algebras Over Cayley-Dickson Numbers
By Sergey V. Ludkovsky
Format: Paperback, 240 pages
Release Date: August 2011
Publisher: LAP Lambert Academic Publishing
http://www.fishpond.com.au/Books/Operat ... 14687?cf=3

Настоящая наука и история, конечно, со временем возьмет свое и раздаст каждому по заслугам.
С другой стороны, пока мы имеем радость наблюдать то, что позволяет делать реальная система научной поддержки фантастических результатов...

[hamilton]

Хренников и Людковский одновременно являются членами организации под названием
Center C.A.I.R.O.S
Clifford Algebras International Research Open Studies
Institut de Mathématiques de Toulouse
Last updated: August 13, 2011
http://www.icca7.ups-tlse.fr/cairos.htm

Клиффордово сообщество на практике имеет потрясающую научную особенность.
Участники там преимущественно ДОВЕРЯЮТ друг другу, вместо того чтобы ПРОВЕРЯТЬ.
В жизни это чаще всего приводит к круговой поруке и, как естественное следствие, к застою.

Без серьезной критики прогресс был бы невозможен...
но почему-то начиная с определенного ранга,
профессионалы начинают себя считать себя неприкасаемыми в смысле ошибок.
Вспомним научную позицию академика Арнольда даже в конце жизни,
при том что, в частности, в молодости он сильно поучаствовал в решении 13-й проблемы Гильберта
http://www.ras.ru/digest/showdnews.aspx ... 3e&print=1
"Нужно никогда не бояться объяснять своим ученикам, какие мы дураки"
02 сентября 2008
http://www.polit.ru/news/2008/09/02/arnold/

Когда ученые боятся критики - этот путь ведет в пропасть.
Профессионал Руст (об одной из статей Людковского)
Ср ноя 16, 2011 18:29:33
"Мне дали одну его работу (более 60 страниц) на рецензию. Я отказался рецензировать, так как я в хороших отношениях с его шефом Михалевым. Как увидел, что он назвал нечетными антикоммутирующие переменные (физику простительно, но алгебраисту нет, нечетныыми назывются градуированные (однородные) элементы квадраты которых равны 0, а такие соотношения имеются и для базисных элементов алгебр Клиффорда, где нет нечетных элементов) и то что он пытается строить теорию в не ассоциативных алгебрах Кэли-Диксона, где не может быть нормальной теории функции, согласованной с умножением алгебры и композициями я вежливо отказался".
topic30996-645.html

И результат - книги уже на английском выходят того же уровня, потому что к российским математикам до сих пор отношение очень серьезное...
Это нормально для российской математики ?
Потом на зарубежных конференциях спрашивают - куда же вы там смотрите... Он к нам пришел из России.
Ответить по существу нечего, они правы...

[hamilton]

Кто хотел квантовую механику в октонионном исполнении?
Получите и распишитесь... официальная печать уже стоит

Ludkovsky, S. V. (2010), Feynman integration over octonions with application to quantum mechanics.
Mathematical Methods in the Applied Sciences, 33: 1148–1173
Author Information
Department of Applied Mathematics, Moscow State Technical University MIREA, Av. Vernadsky 78, Moscow 119454, Russia
Email: S. V. Ludkovsky ([e-mail])
*Correspondence: S. V. Ludkovsky, Department of Applied Mathematics, Moscow State Technical University MIREA, Av. Vernadsky 78, Moscow 119454, Russia
"Keywords:
Feynman integration;octonions;quantum mechanics;quasi-measure;partial differential equations
Abstract
The article is devoted to Gaussian quasi-measures and Feynman integrals on infinite-dimensional spaces with values in the octonion algebra. Their characteristic functionals are studied. Products and convolutions of characteristic functionals and quasi-measures are investigated. Theorems about properties of octonion-valued Gaussian quasi-measures and Feynman integrals are proved. Applications of the Feynman integration over octonions to quantum mechanics and partial differential equations are outlined."
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1 ... 3/abstract

Дифференциальные уравнения над октонионами ? Какие проблемы
Differential equations over octonions
S.V. Ludkovsky 2009
http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1003/1003.2620.pdf

Уравнения второго порядка над октонионами ? Сейчас будут
Line integration and second order partial differential equations over Cayley-Dickson algebras
S.V. Ludkovsky 10 August 2010
http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/100 ... 2158v1.pdf ,

Гидродинамические уравнения в частных производных над октонионами? Просто фантастика
Integration of vector hydrodynamical partial differential equations over octonions
29 December 2010 (4 October 2011)
http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/110 ... 4148v2.pdf,

Integration of vector hydrodynamical partial differential equations over octonions
S.V. Ludkovsky Available online: 26 Aug 2011
"Abstract A new technique of integration of certain types of partial differential equations is developed.
For this purpose non-commutative integration over Cayley–Dickson algebras is used.
Applications to non-linear vector partial differential equations of Korteweg-de-Vries and Kadomtzev-Petviashvili types
and description of non-isothermal flows of incompressible Newtonian liquids are given"
http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1 ... 011.598930

Как новый русский, заказал трехэтажный самолет - на первом этаже спальня и тренажерный зал,
на втором этаже поле для гольфа и бассейн.
на третьем этаже солярий и сауна.
А теперь со всем этим оборудованием он попробует взлететь

Основное преимущество Людковского - это умение засасывать в текст все, что плохо лежит.
Разбираться что к чему, не обязательно. Главный признак - итоговое количество страниц.
И чем более путано, тем лучше. Меньше желающих появится разобраться по существу проблем.
А то поймут, что внутри никакого смысла нет, кроме карьеры без всяких правил,
и мы вдруг увидим голого смешного короля, как в настоящей сказке Андерсена.

[zhoraster]

Создание тем в духе блога запрещено правилами форума. Устное замечание.