Равномерная сходимость

[Uryuk]

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость на указанных множествах. Используя определение или критерий Коши, исследовать равномерную сходимость ряда на множестве.

$an=nx/((1+x)(1+2x)...(1+nx)), d\leqslant x<\inf, d>0$
сходится абсолютно для любого х

[AKM]

$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n,\text{~где~} a_n=\frac{nx}{(1+x)(1+2x)\ldots(1+nx)}, \quad d\leqslant x<\infty, \quad d>0$$

Так?

[Uryuk]

Да, спасибо.

[alcoholist]

Оцените сверху сходящимся числовым рядом

[Uryuk]

Я бы с радостью, но в условиях "Используя определение или критерий Коши"

[alcoholist]

Оцените и используйте:)

[Полосин]

Воспользуйтесь тем, что $a_n=\dfrac{1}{(1+x)(1+2x)...(1+(n-1)x)}-\dfrac{1}{(1+x)(1+2x)...(1+nx)}$.

[Uryuk]

Спасибо!