Определение предела функции по Коши

[Markas]

В заданиях по подготовке к контрольной были даны такие задание:

Применяя определение предела функции по Коши покажите что:

$\lim_{x\to\-1}3x+\sqrt{x}=2$

$\lim_{x\to\-1}\sin(x-1)=0$

Искал решение подобных примеров в интернете, но к сожалению ничего не нашел.
Буду очень благодарен, если вы мне поможете.

[svv]

Markas писал(а):

$\lim_{x\to\-1}3x+\sqrt{x}=2$

Даже Коши не смог бы это доказать.

[Хорхе]

Во втором поможет оценка $|\sin a|\le|a|$. В первом ничего не поможет.

[svv]

Markas писал(а):

Искал решение подобных примеров в интернете, но к сожалению ничего не нашел.

Как Вы думаете, как люди справлялись с решением учебных примеров раньше, когда интернета не было? Может, и Вам так попробовать? Или сейчас так уже никто не может?

[bot]

(Оффтоп)

Чтобы Коши смог, в первом надо переопределить арифметическое значение квадратного корня

[svv]

(Оффтоп)

И будет предел по Коши корня по botу.

[Markas]

svv в сообщении #510011 писал(а):

Markas писал(а):

Искал решение подобных примеров в интернете, но к сожалению ничего не нашел.

Как Вы думаете, как люди справлялись с решением учебных примеров раньше, когда интернета не было? Может, и Вам так попробовать? Или сейчас так уже никто не может?

Своими силами решали...
К сожалению, когда своих сил не хватает, приходится пользоваться внешними источниками.

[svv]

OK, лишь бы это не было "по умолчанию".

[JMH]

Markas в сообщении #509986 писал(а):

Применяя определение предела функции по Коши покажите что:
$\lim_{x\to\-1}3x+\sqrt{x}=2$

Кажись, здесь чего-то этакого не хватает, типа $\displaystyle\lim_{x\to\-1}\sqrt{3x+\sqrt{x}}=2$

[bot]

(Оффтоп)

Хорошая альтернатива переопределению арифметического значения квадратного корня.

[svv]

(Оффтоп)

Но Ваш вариант тоже хорош: брать $-\sqrt{x}$ (если я Вас тогда правильно понял).