Взаимодействие диполей

[epros]

Подскажите пожалуйста, что-то меня клинит...

Возьмём пару одинаковых точечных сонаправленных диполей, скажем, электрических. Если я правильно понимаю, когда дипольные моменты ориентированы вдоль соединяющего диполи отрезка, то диполи притягиваются, а когда поперёк соединяющего их отрезка - то отталкиваются. Для противонаправленных дипольных моментов, соответственно, наоборот.

Теперь давайте заставим их осциллировать: дипольный момент меняется по синусоиде заданной частоты. Причём частоту подберём так, чтобы длина электромагнитной волны составляла ровно четыре расстояния между диполями, а разность фаз колебаний пусть будет равна четверти периода. Скажем, осцилляции правого диполя на четверть периода отстают от осцилляций левого. Это классическая задача на направленное излучение электромагнитных волн. Опять же, рассмотрим два случая: 1) Когда дипольные моменты ориентированы вдоль соединяющего диполи отрезка и 2) когда дипольные моменты ориентированы поперёк соединяющего диполи отрезка.

Вопрос заключается в том, в какую именно сторону будет смещаться система диполей под действием реактивной тяги, связанной с направленным излучением электромагнитной волны: вправо или влево?

Запаздывающие потенциалы от правого диполя в том месте, где находится левый, соответствуют фазе дипольного момента, отличающейся на полпериода. Т.е. левый диполь "видит" правый всё время как противонаправленный ему. Запаздывающие потенциалы от левого диполя в том месте, где находится правый, соответствуют той же фазе дипольного момента. Т.е. правый диполь "видит" левый всё время как сонаправленный ему.

Случай 1: Левый диполь отталкивается от правого. Правый диполь притягивается к левому. Вся система движется влево.

Случай 2: Левый диполь притягивается к правому. Правый диполь отталкивается от левого. Вся система движется вправо.

Почему такая разница? Ведь каждый диполь излучает сферическую волну (хотя и неизотропно), и интерференционная картинка в дальней (волновой) зоне в принципе не должна отличаться для этих случаев: В правой зоне имеем сложение волн, а в левой зоне - их взаимное гашение. Т.е. волна в целом излучается больше вправо, а значит под действием реактивной тяги система должна смещаться влево?

[mihiv]

Если отсчитывать угол от направления дипольного момента,то максимум диаграммы направленности излучения соответствует углу $\theta =\dfrac {\pi }2$,а в направлениях $\theta =0,\pi $ диполь не излучает.
Поэтому эти два случая расположения диполей различны:если дипольные моменты направлены вдоль прямой,соединяющей диполи,то диполи не взаимодействуют(т.к. поле в этом направлении равно 0),если же дипольные моменты перпендикулярны линии,соединяющей диполи,то их взаимодействие максимально.

[epros]

Максимум излучения конечно же поперёк дипольного момента. Однако это не помешает волнам от диполей интерферировать в обоих случаях так, чтобы в правое полупространство излучалось больше, чем в левое. Мне удивительно, что как раз случай 2 - дипольные моменты перпендикулярны соединяющему диполи отрезку - характеризуется тем, что при рассмотрении прямого воздействия запаздывающих потенциалов одного диполя на другой почему-то получается результат, противоположный ожидаемому в соответствии с картинкой интерференции.

[mihiv]

Мне непонятно,как Вы получили отличный от 0 результат в 1-ом случае,ведь реактивная сила,действующая на диполи это сила Лоренца,т.е. сила,действующая на 2-й диполь возникает от взаимодействия тока 2-го диполя с магнитным полем 1-го диполя,аналогично сила,действующая на 1-й диполь связана с взаимодействием тока 1-го диполя с магнитным полем 2-го.

[epros]

Вау, спасибо, расклинило! Слона-то Зависимости силы от скорости изменения дипольного момента я и не заметил ...

Касательно реактивной силы для первого случая: Отличие её от нуля очевидно из интерференционной картинки. В направлении поперёк оси, на которой расположены диполи, волны складываются с разностью фаз в четверть периода. При отклонениие направления правее разность фаз уменьшается, при отклонении левее - увеличивается. Это значит, что в правое полупространство будет излучаться больше, чем в левое.