Электричество и магнетизм

[mr.tumkan]

1) В $1$ м^3 некоторого проводника $q = 10^{-4}$ Ом*см длиной 2м за 2с выделяется количество тепла $Q/t = 8*10^6$ Дж.
Определить напряжение на концах проводника, скорость $v$ упорядоченного движения и подвижность электронов в проводнике, Считая концентрацию электронов $n = 10^{22} {cm}^{-3}$.

Есть такая мысль:

$Q/t=IU/t=qU$ => $U=\frac{Q}{qt}=\frac{8*10^6}{10^{-4}}=3*10^{10}$

$v=\frac{v}{t}=\frac{2}{2}=1$

А зачем дана концентрация?

2) Сферический конденсатор состоит из двух концентрических обкладок радиусами 10см и 14см, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью равной 6. Конденсатор зпаряжен до напряжения 100В. Нужно определить энергию, заключенную между сферическим поверхностями, радиусами 11 и 13 см.

Нужно по этой формуле делать?!

$E(r) = \frac{Q}{4\pi r^2 \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r}}(1/R_2-1/R_2)^{-1}$

3) Двум одинаковым маховикам, выполненным в виде однородных дисков радиусом $R=0,4$м и массой $M=1000$кг сообщили одинаковую частоту вращения $\omega=480$ оборотов/мин. Под действием сил трения первый маховик остановился через 1мин 20сек, а второй маховик сделал до полной остановки $N=240 $оборотов. Определить моменты сил трения, действовавшие на каждый из маховиков, считая их величины постоянными во время движения.

Как тут быть? Что использовать?

[Himfizik]

1) Перво-наперво избавьтесь от "свистопляски" в формулах. Мне кажется, этот тот случай, когда разруха, как говаривал Булгаков, в головах. Подправьте ваши удельное сопротивление и мощность/энергию по размерности. Да и обозначения путанные ликвидируйте.

2)

mr.tumkan в сообщении #509318 писал(а):

Нужно по этой формуле делать?!

Это не тот вопрос, который должен задавать себе порядочный физик. Задачи так не стоит начинать решать.
Лучше задаться вопросом, а знаю ли я, mr.tumkan , что такое объемная плотность электрической энергии и/или как определяется емкость конденсатора, например.

3) Используйте основное уравнение динамики вращательного движения.

[mr.tumkan]

Himfizik в сообщении #509372 писал(а):

3) Используйте основное уравнение динамики вращательного движения.

Спасибо! $M=\frac{dL}{dt}$

$L=J\omega$

$J=\frac{MR^2}{2}$

$L=\frac{MR^2}{2}\omega $

$M=TR$

$M$ вращающий момент

$T$ кинетическая энергия



$\omega$

А как дальше?

-- 29.11.2011, 00:11 --

Himfizik в сообщении #509372 писал(а):

Лучше задаться вопросом, а знаю ли я, mr.tumkan , что такое объемная плотность электрической энергии и/или как определяется емкость конденсатора, например.

Емкость

$C=4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r} \left( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)^{-1}$

-- 29.11.2011, 00:14 --

Плотность электромагнитной энергии

$W = \frac{\mathbf E \cdot \mathbf D}{2} + \frac{\mathbf B \cdot \mathbf H}{2}$

-- 29.11.2011, 00:21 --

Himfizik в сообщении #509372 писал(а):

1) Перво-наперво избавьтесь от "свистопляски" в формулах. Мне кажется, этот тот случай, когда разруха, как говаривал Булгаков, в головах. Подправьте ваши удельное сопротивление и мощность/энергию по размерности. Да и обозначения путанные ликвидируйте.

1) В $1$ м^3 некоторого проводника $\rho = 10^{-4}$ Ом*см длиной $l=2$м за $t=2$с выделяется количество тепла $Q= 8*10^6$ Дж.
Определить напряжение на концах проводника, скорость $v$ упорядоченного движения и подвижность электронов в проводнике, Считая концентрацию электронов $n = 10^{22} {cm}^{-3}

[Himfizik]

1) Всеж-таки удельное сопротивление измеряется в Ом/см, а не в

mr.tumkan в сообщении #509420 писал(а):

Ом*см

Можете связать скорость дрейфа носителей заряда с величиной электрического тока?
2) Итак, плотность энергии $w=\frac{E^2}{8 \pi}$. Проинтегрируйте ее по объему и сравните с результатом вычисления по формуле $W=\frac {Q^2}{2C}$.
3) $T$, в Ваших обозначениях не может быть кинетической энергией, это сила трения. Фактически Вы имеете дело с равнозамедленным движением, только для вращательного движения. Если не очень хорошо "плаваете" в уравнениях движения, то просто используйте аналогию между поступательным и вращательным движением. То есть во всех формулах привычной Вам кинематики поступательного движения делаете замену сил на моменты сил, скорости на угловую скорость, координаты на угол, ускорения на угловое ускорение, импульса на момент импульса, массы на момент инерции. Запишите формулы для равнозамедленного движения во "вращательном случае" (решение уравнения движения) для угла, используя, например, эти замены, и будет Вам счастье.

P.S. Да, и пишите, пожалуйста, в человеческих единицах. Электродинамика в СИ - это нехорошо.

[mr.tumkan]

Спасибо

1) После исправления размерностей -- какие законы нужно использовать в первой задаче?

Himfizik в сообщении #509788 писал(а):

Можете связать скорость дрейфа носителей заряда с величиной электрического тока?

Через силу Лоренца? $F=evB$

Можно еще как-то из закона сохранения (изменения) энергии вытащить!

2) Во второй вот так получается

$$W=\int w dV=\varepsilon\varepsilon_0 \int_{0.11}^{0,13} \frac{E^2}{2}4r^2dr$$

$$E^2=\frac{Q^2}{16\pi^2r^4\varepsilon^2\varepsilon_0^2}$$

$$W=\frac{Q^2}{16\pi^2r^4\varepsilon^2\varepsilon_0^2}\cdot \frac{4\varepsilon\varepsilon_0}{2}\int_{0.11}^{0,13} r^{-2}dr=\frac{Q^2}{8\pi^2\varepsilon\varepsilon_0}(\frac{1}{0,11}-\frac{1}{0,13})$$

$$W=\frac{Q^2}{2C}$$

3) С третьей разобрался, спасибо!
Нам неизвестен $Q$ Как его найти?) С помощью этой системы из 2 уравнений - не получится...

Правильно ли?!

3) с третьей разобрался уже, спасибо!

[Himfizik]

1)

Himfizik в сообщении #509788 писал(а):

После исправления размерностей -- какие законы нужно использовать в первой задаче?

Да просто, определения силы тока, уже хватит. Вам же известно, что $I=\frac {dq}{dt}$. Ну вот дальше эту строчку продолжите, понимая, что $q=e N_e$. Количество электронов $N_e$ свяжите с их плотностью. Также введите площадь поперечного сечения проводника.

2) Во второй задаче я Вам предложил два равноценных способа определить энергию (проверьте, дают ли они одинаковый результат). Они могут решать задачу по отдельности, в систему Вам их объединять не надо. Просто найдите заряд, коль скоро Вам известно напряжение конденсатора по условию задачи.

[mr.tumkan]

Himfizik в сообщении #509997 писал(а):

1)
Да просто, определения силы тока, уже хватит. Вам же известно, что $I=\frac {dq}{dt}$. Ну вот дальше эту строчку продолжите, понимая, что $q=e N_e$. Количество электронов $N_e$ свяжите с их плотностью. Также введите площадь поперечного сечения проводника.

Спасибо!

Попробую ввести плотность $\rho$

$m_e$ - масса электрона

$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_eN_e}{V}=m_e\cdot n$

$n$ -концентрация

$V=Sl$

$S$ - поперечное сечение проводника

$l$ - длина проводника

$n=\frac{N_e}{V}$

$n$ и $V$ даны в условии, а значит количество электронов известно

$N_e=nV$

$q=e N_e=e nV$

Брать производную по времени от этого -- нехорошо... Ибо будет ноль, значит нужно иначе действовать

-- 30.11.2011, 14:12 --

а $N_e=\dfrac{n}{V}=\dfrac{n}{Svt}$

$S$ - площадь поперечного сечения, a $V$ - скорость

$I=\big(\dfrac{n}{Svt}\big)'_t$

[Himfizik]

Ну что-то Вы намудрили. $I=\frac {dq}{dt}=en \frac{dV}{dt}=enS \frac{dx}{dt}=enSv$. Ток найдете, найдете и $v$.

[mr.tumkan]

Himfizik в сообщении #510051 писал(а):

Ну что-то Вы намудрили. $I=\frac {dq}{dt}=en \frac{dV}{dt}=enS \frac{dx}{dt}=enSv$. Ток найдете, найдете и $v$.

Ок, понятно, спасибо!

Только нам $S$ неизвестна, можно ли ее найти по формуле $S=\dfrac{V}{l}$

$V$ и $l$ -- это те. которые даны в условии...

А что понимается под подвижностью электронов в проводнике?

Эта величина как-то должна быть связана со скоростью?

И как ее найти?!

[Himfizik]

Мне кажется, что в Вашей учебной задачке, предложено считать постоянным $S$. Тогда $S=\frac {V}{l}$ то, что надо. Но Вы "на всякий пожарный" уточните у преподавателя, а то может он имел в виду что-то другое и/или Вы кое-чего недописали.

По определению, подвижность таки равна отношению скорости дрейфа к величине электрического поля. Электрическое поле знаете как искать?

[mr.tumkan]

Himfizik в сообщении #510133 писал(а):

Мне кажется, что в Вашей учебной задачке, предложено считать постоянным $S$. Тогда $S=\frac {V}{l}$ то, что надо. Но Вы "на всякий пожарный" уточните у преподавателя, а то может он имел в виду что-то другое и/или Вы кое-чего недописали.

По определению, подвижность таки равна отношению скорости дрейфа к величине электрического поля. Электрическое поле знаете как искать?

Спасибо!

Можно ли электрическое поле считать по формуле $E=\dfrac{U}{l}$, где $U$ и $l$ - величины из условия задачи?!

[Himfizik]

Да, можно считать, что величина поля равна отношению разности потенциалов к длине проводника.

[mr.tumkan]

Himfizik в сообщении #510204 писал(а):

Да, можно считать, что величина поля равна отношению разности потенциалов к длине проводника.

Спасибо большое, понял теперь, оказывается совсем несложная задача=)

[mr.tumkan]

Энергия конденсатора получилась $W=1.821\cdot 10^{-7}$Дж
Правдоподобно это число (порядок числа может быть такой?) или маловат?

-- 01.12.2011, 00:59 --

В первой задаче какой-то слишком большой ток получился...
Найдем напряжение и закона Джоуля-Ленца

$Q=I^2Rt=\dfrac{U^2Rt}{R^2}=\dfrac{U^2t}{R}$

$U^2=\frac{QR}{t}$

$U=\sqrt{\frac{QR}{t}}=\sqrt{\frac{Q\rho l}{t}}$

$R=\rho l=2\cdot 10^{-4}$ Ом

$U=\sqrt{\frac{Q\rho l}{t}}=\sqrt{\frac{4\cdot 10^6 \cdot 10^{-4} \cdot 2}{2}}B=\sqrt{400}B=20B$

$I=\dfrac{U}{R}$

$I=\dfrac{20B}{2\cdot 10^{-4}}A=10000A$

[mr.tumkan]

Точнее 100А получается, но все равно как-то многовато..