108, 117, 135, 180
Сумма 540 делится на 108, 135, 180.
А доказать, что других нет?
"Учитэл, клянус!"

Ну, например, очевидные вещи - пусть сумма S при делении дает три целых числа

. Ясно, что

,

,

(n - первая цифра чисел). Достаточно просто получается ограничение на k (мне трудно набирать в TeX'е, нет привычки, так что промежуточные выкладки - самостоятельно...)

, откуда сразу n = 1, а k - только 3, 4 или 5.
Из

и

имеем с учетом

что

, так что остается так мало вариантов, что тут уже можно и перебором

Кстати, неужто в нынешнее время такие задачи надо только вручную считать?..