Тензор. Что это?

[Animus]

Можете объяснить: что такое тензор? Как я понимаю из фразы: "Это расширение вектора", это просто многомерный вектор. Или как правильно?

-- 28.11.2011, 22:47 --

Это надо было в математику, извините! Ну раз поставил, так поставил.

[caxap]

Смотрите учебники физики. Рекомендую Фейнмана.

[Утундрий]

Animus в сообщении #509291 писал(а):

что такое тензор?

Это как вектор, только несколько раз.

[alcoholist]

Утундрий в сообщении #509321 писал(а):

Это как вектор, только несколько раз.

Разъяснение.

Вектор -- это элемент векторного пространства... например $V$.

Тензор -- это элемент векторного пространства специального вида... например $V^{\otimes p}\otimes V^*^{\otimes q}$.

[Himfizik]

Animus в сообщении #509291 писал(а):

Это надо было в математику, извините!

(Оффтоп)

Так математики в последних двух постах Вам и ответили.

[Zai]

Физическая понятная интерпретация тензора - тензора инерции абсолютно твердого тела. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 0%B8%D0%B8

[мат-ламер]

Тензор я представляю себе как полилинейную функцию (также говорят - форму), заданную на произведении нескольких пространств. Обычно какая-то часть из этих множителей изоморфны какому-то одному линейному пространству, а другая часть ему сопряжённому. Обычно также на всех этих пространствах вводятся базисы. Тем самым возникает базис на пространстве полилинейных функций. Тогда можно говорить о координатах нашей полинейной функции в этом базисе. В некоторых книгах под тензором понимают собственно эти координаты. При переходе к другим базисам координаты тензора преобразуются специальным образом. И в некоторых старых книгах это тоже оговаривается в определении тензора.

-- Вт ноя 29, 2011 21:14:17 --

Популярно всё изложено во втором томе Кострикина (Линейная алгебра), шестая глава.

[epros]

Есть книжка Шредингера про теорию относительности (не помню точного названия), там тензорная математика замечательно объясняется на пальцах. Автор просто берёт пару векторов и говорит: Давайте будем считать этот объект тензором второго ранга. Посмотрим, по какому закону этот объект преобразуется, и будем считать любой объект, преобразующийся по этому же закону, тензором второго ранга.

[Himfizik]

epros в сообщении #509926 писал(а):

Есть книжка Шредингера про теорию относительности

epros в сообщении #509926 писал(а):

Автор просто берёт пару векторов и говорит

Подход то хороший. Сам также знакомился с ними (тензорами).
Не подскажете поточнее координаты этой книги?! Уж очень хочется познакомиться с изложением Шредингера.

[Munin]

epros в сообщении #509926 писал(а):

Автор просто берёт пару векторов и говорит: Давайте будем считать этот объект тензором второго ранга. Посмотрим, по какому закону этот объект преобразуется, и будем считать любой объект, преобразующийся по этому же закону, тензором второго ранга.

Собственно, любой тензор второго ранга может быть представлен в виде набора таких объектов типа "пара векторов", даже в виде их суммы (если её суметь дефинировать).

[Парджеттер]

Тут, конечно, были даны более корректные алгебраические определения. Но, собственно, чем плохо старое определение через преобразование координат? Оно довольно доступно. В любом случае, как ни крути, тензор это просто очередная математическая штука, к которой надо привыкнуть.

[Munin]

По-моему, оно страшно не наглядно. "Какая-то штука", которая преобразуется заданным способом - не сопоставляется ни с какими геометрическими образами. Ёжик векторов (с "невзаимозаменяемыми", пронумерованными иголками) - это хоть какой-то образ.

Кстати, представьте себе сферу (пространство направлений), а на ней заданную функцию - без ограничений гладкости и непрерывности (да и не обязательно скалярную). Она тоже будет преобразовываться как положено, хотя тензором (конечного ранга) её обычно не называют.

[drug39]

Munin в сообщении #511870 писал(а):

Собственно, любой тензор второго ранга может быть представлен в виде набора таких объектов типа "пара векторов",

Пара векторов это 6 компонент, а тензор 2-го ранга это в общем случае 9 компонент. Другое дело, что многие тензоры 2-го ранга (например, тензор инерции) определяются 6-ю компонентами.

[Munin]

drug39 в сообщении #511943 писал(а):

Пара векторов это 6 компонент, а тензор 2-го ранга это в общем случае 9 компонент.

Поэтому я и сказал, не одной парой векторов, а набором таких пар векторов.

В 3-мерном пространстве любой тензор 2 ранга может быть представлен как 3 пары векторов, в $n$-мерном - как $n.$ Для других рангов, соответственно, не пары, а наборы из другого количества векторов, и другое количество таких наборов.

[drug39]

Munin в сообщении #512003 писал(а):

В 3-мерном пространстве любой тензор 2 ранга может быть представлен как 3 пары векторов

получается, в 3-мерном пространстве тензор 2-го ранга содержит не 9, а 18 компонент?..