Как записать функцию ?

[keeper]

Задана графически функция $rect$, а сверху неё $\delta$-функция
Вот она изображена: http://rghost.ru/32546591
Мои варианты:
$[2\cdot rect(x/4)+3\cdot\delta(x)]\otimes(1/5\cdot comb(x/5))$
или
$[2\cdot rect(x/4)+\delta(x)]\otimes(1/5\cdot comb(x/5))$
Похоже на правду?

[keeper]

Ну неужели никто не знает? 3-ю неделю мучаюсь с этим вопросом.

[svv]

keeper, я бы очень хотел Вам помочь, но вопрос представлен в таком виде, что ничего не понятно. На картинке непонятно что. Вы хотите непонятно чего. Ваши формулы обозначают непонятно что. И так далее. Барьер между Вашим изложением и нашими представлениями слишком велик.

[keeper]

На картинке периодическая функция, заданная в виде графика, нужно её математическое описание в виде функции $S(x)=$
http://en.wikipedia.org/wiki/Rectangular_function
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_comb
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function
Запись $\otimes(1/5\cdot comb(x/5))$ задаёт периодичность функции
Честно, не знаю как ещё объяснить

[svv]

Что мне понятно.
1) Ваша функция периодична с периодом $5$:
$S(x+5)=S(x)$
2) Ваша функция чётна (т.е. симметрична относительно оси ординат):
$S(-x)=S(x)$

А непонятно вот что. На Вашем рисунке напечатаны прямоугольники, но в то же время от руки проведена красивая горизонтальная синяя линия, и можно подумать, что она как бы отменяет эти прямоугольники. Проясните, пожалуйста, какой линии верить -- черной напечатанной или синей нарисованной.

И ещё вопрос. Я правильно понял, что "шипы" у Вас не бесконечные, как в дельта-функции, а поднимаются только до уровня $y=5$?

[keeper]

Цитата:

но в то же время от руки проведена красивая горизонтальная синяя линия, и можно подумать, что она как бы отменяет эти прямоугольники
И ещё вопрос. Я правильно понял, что "шипы" у Вас не бесконечные, как в дельта-функции, а поднимаются только до уровня $y=5$?

1) Горизонтальная линия(которая синей гелевой ручкой) ничего не значит, её как бы нет, просто преподователь так отметил уровень с которого $\delta$ функция начинается.
2) Да, не бесконечные, поднимаются до уровня $y=5$

[svv]

Хорошо.
Пользуясь функцией $\operatorname{rect}(x)$, можно один центральный прямоугольник выразить как $2 \operatorname{rect}(\frac x 4)$.
Но как Вы запишете шип? Для этого не подходит ни $\delta(x)$, ни $\Delta_T(x)$, так как высота Вашего шипа конечна. Относительно прямоугольной подставки она равна $3$. Но не будете же Вы $\delta(x)$ делить на бесконечность и умножать на три?!
Эти функции не подходят, но, возможно, есть какая-то еще, вроде такой:
$f(x)=\begin{cases}1,&\text{если $x=0$}\\0,&\text{если $x\neq 0$}\end{cases}$