разложение матрицы

[wizardofnothing]

Добрый день!
Мне нужно разложить симметричную матрицу (без отрицательных элементов) $B$ следующим образом:
$B=Y \lambda Y'$
где $Y$ - ортогональная, а $\lambda$ - диагональная
как правильно называется такое разложение? и как его осуществить?

[svv]

Это называется спектральное разложение матрицы:
$B=YDY^{-1}$
Так можно написать, потому что матрица $Y$ -- ортогональная: $Y^{-1}=Y'=Y^\top$.

Можно записать и наоборот:
$D=Y^{-1}BY$
Это можно назвать "приведение матрицы $B$ к диагональному виду преобразованием подобия".