Распиливание прямоугольного параллелепипеда

[_Student]

Добрый день!

У меня такая задача: нужно распилить прямоугольный параллелепипеда на части, чтобы из них можно было составить куб. Подскажите, пожалуйста, как это можно сделать?

[Legioner93]

С помощью "циркуля и линейки" нельзя, потому что иначе составлением из параллелепипеда $1 \cdot 1 \cdot 2$ куба $\sqrt[3] {2} \cdot \sqrt[3] {2} \cdot \sqrt[3] {2}$ решаем задачу об удвоении куба.

[_Student]

Эту задачу можно решить только, если у параллелепипеда равны две стороны? А как это доказать? Или подскажите, где прочитать можно?

[ИСН]

Эта задача не решается никогда. Или решается всегда. Смотря какая "эта".

[TOTAL]

_Student в сообщении #509156 писал(а):

Эту задачу можно решить только, если у параллелепипеда равны две стороны? А как это доказать? Или подскажите, где прочитать можно?

Если площадь основания равна квадрату высоты, то можно решить.
(Распилить и вновь сложить так, чтобы стало две равных стороны, можно всегда.)

[Sender]

TOTAL в сообщении #509164 писал(а):

Если площадь основания равна квадрату высоты, то можно решить.
(Распилить и вновь сложить так, чтобы стало две равных стороны, можно всегда.)

Также можно решить, если $\frac{h^\frac{1}{3}}{S^\frac{1}{6}}$ - целое число. (h - высота, S - площадь основания).

[TOTAL]

Sender в сообщении #509168 писал(а):

Также можно решить, если $\frac{h^\frac{1}{3}}{S^\frac{1}{6}}$ - целое число. (h - высота, S - площадь основания).

Если $\frac{h^\frac{2}{3}}{S^\frac{1}{3}}$ - рациональное число (положительное)

[Someone]

Любая призма равносоставлена с равновеликим ей кубом. В том числе и прямоугольный параллелепипед. В.Г.Болтянский. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Стр. 56 - 58 (Лемма 19).

[_Student]

Спасибо, Someone, за лекции!
Получается, что неважно какие длины у параллелепипеда. Но как его резать, что-то мне так и остается непонятным.