Мне, например, совершенно не понятен подход к объяснению Ландау. В частности, "параграф 85. Ковариантное жифференцирование". Совершенно не понятно как мы выполняем параллельный перенос
Цитата:
Для того чтобы получить в криволинейных координатах диф-
ференциал вектора, являющийся вектором, надо, чтобы оба вы-
читаемых один из другого вектора находились в одной точке
пространства. Другими словами, надо каким-то образом «пе-
ренести» один из двух бесконечно близких векторов в точку,
где находится второй, после чего определить разность обоих
векторов, относящихся теперь к одной и той же точке простран-
ства. Сама операция переноса должна быть при этом опреде-
лена таким образом, чтобы в галилеевых координатах указан-
ная разность совпадала с обычным дифференциалом dAi. По-
скольку dAi есть просто разность компонент двух бесконечно
близких векторов, то это значит, что в результате операции
переноса при пользовании галилеевыми координатами компо-
ненты вектора не должны изменяться. Но такой перенос есть
не что иное, как перенос вектора параллельно самому себе.
При параллельном переносе вектора его компоненты в гали-
леевых координатах не меняются; если же пользоваться кри-
волинейными координатами, то при таком переносе компонен-
ты вектора, вообще говоря, изменятся. Поэтому в криволи-
нейных координатах разность компонент обоих векторов по-
сле перенесения одного из них в точку, где находится второй,
не будет совпадать с их разностью до переноса (т. е. с диф-
ференциалом dAi).
Munin, Может имеет смысл почитать другую книгу?
, а не 
. Авторы формулу написали, а пояснить толком - не поснили почему 
вместо 
. Начал смотреть что у Ландау. У него, вроде как, этот момент прояснён.. В общем, постоянно приходится переключаться с одной книги на другую.