предел

[xenich]

помогите взять предел
$lim_{x\to2} \frac{arctg2-arctg{x}}{arcsin{ln{(x-1)}}}}$

свёл к
$lim_{x\to2} \frac{arctg2-arctg{x}}{x-2}}$
дальше - туго

[ewert]

xenich в сообщении #508790 писал(а):

дальше - туго

Дальше -- мгновенно считается по Лопиталю. Если же это невместно, то запишите числитель как арктангенс от тангенса разности и раскройте тангенс разности арктангенсов; тоже получится достаточно очевидно.

[xenich]

спасибо, получилось
$lim_{x\to2} \frac{arctg2-arctg{x}}{x-2}}=lim_{x\to2} \frac{arctg{tg{(arctg{2}-arctg{x})}}}{x-2}=$
$lim_{x\to2} \frac{arctg{\frac{tg{arctg{2}}-tg{arctg{x}}}{1+tg{arctg{2}*tg{arctg{x}}}}}}{x-2}=$
$lim_{x\to2} \frac{arctg{\frac{2-x}{1+2x}}}{x-2}\frac{\frac{2-x}{1+2x}}{\frac{2-x}{1+2x}}=$
$lim_{x\to2} \frac{\frac{2-x}{1+2x}}{\frac{x-2}{1}}=$
$lim_{x\to2} \frac{2-x}{(1+2x)(x-2)}=lim_{x\to2} -\frac{2-x}{(2-x)(1+2x)}=-\frac{1}{5}$

[alcoholist]

это практически определение производной арктангенса в 2