Задачи по теории вер-тей: случайные величины

[Sasha1]

В среднем 10% договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая. Составить закон распределения числа таких договоров среди наудачу выбранных четырех. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Подскажите с чего начинать хотя бы

[Sasha1]

Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта В 3,5%. Годная продукция завода составляет 95%. Как найти вероятность того, что:

а) среди продукции, не обладающей дефектом А встретится дефект В,
б) среди забракованной по признаку А продукции встретится дефект В.

[Sasha1]

Помогите решить...

В среднем банк обслуживает 100 клиентов за день. Оценить вероятность того, что сегодня банк обслужит:

а) не более 200 клиентов
б) более 150 клиентов

[нг]

нг:

Не плодите темы без надобности.

Все задачи по теории вероятностей объединены.

[PAV]

В первой задаче используйте биномиальное распределение.

Во второй задаче из имеющихся данных находится средняя доля деталей, обладающих одноврменно двумя дефектами, после чего вопросы сводятся просто к определению условной вероятности.

Третья несколько странная по постановке. Вообще-то стандартная математическая модель для числа клиентов, обслуженных системой за определенный промежуток времени - распределение Пуассона. Параметр распределения равен $\lambda=200$, так как он совпадает со средним значением. Но решить задачи непосредственно с помощью этого распределения не получится, так как там большие числа.

Думаю, что подразумевается использовать нормальное приближение. Так как величина, распределенная по Пуассону с параметром 200, имеет то же распределение, что и сумма двухсот независимых величин с параметром 1, то можно применять ЦПТ. Нормируйте данную величину и замените на стандартное нормальное распределение.

В справочнике написано, что если $\xi$ имеет распределение Пуассона с большим параметром $\lambda$, то величина $\sqrt{\xi}$ имеет распределение, близкое к нормальному, с параметрами $(\sqrt{\lambda},\frac{1}{4})$. Но не думаю, что от Вас требуют применения этого факта, если только его явно не было в курсе. Скорее все-таки такое нормальное приближение, как я написал выше, хотя оно и отличается от данного.