Гравитация Земли

[KVV]

Как известно, гравитационное поле Земли очень точно можно описать метрикой Керра: (104,2) ЛЛ2.
Какое в этом случае значение параметра $a$?

[Someone]

Хорошо известно, что не очень точно. Поправки от несферичности Земли на порядки больше поправок ОТО.

[KVV]

Someone в сообщении #508149 писал(а):

Хорошо известно, что не очень точно. Поправки от несферичности Земли на порядки больше поправок ОТО.

Я тоже это подозревал. Но все же метрика Керра точнее описывает поле Земли, чем метрика Шварцшильда, не так ли?

[Munin]

Я так понимаю, вы берёте вращательный момент Земли и подставляете в (104.4).

[KVV]

Munin в сообщении #508254 писал(а):

Я так понимаю, вы берёте вращательный момент Земли и подставляете в (104.4).

Собственно, непонятка у меня возникла на этапе вычисления этого самого вращательного момента Земли. По формуле $L=\frac{2}{5}m{r}^{2}\omega$ у меня получилось $L\approx 7\cdot{10}^{33}m\cdot kg\cdot{s}^{-1}$. Отсюда, параметр $a\approx 4$ метра. Гравитационный радиус Земли же известен - менее сантиметра. Хотя для такого медленно вращающегося тела, как Земля, параметр $a$ должен быть, если не ошибаюсь, намного меньше гравитационного радиуса. А у меня он получился на два порядка больше. Я, конечно отдаю себе отчет, что формула, по которой я считал вращательный момент, работает точно только для абсолютно твердого тела с равномерным распределением плотности, но неужели расхождение должно быть таким большим? Где я ошибся? И каково истинное значение вращательного момента Земли (соответственно и параметра $a$)?

[Munin]

KVV в сообщении #508281 писал(а):

Хотя для такого медленно вращающегося тела, как Земля, параметр $a$ должен быть, если не ошибаюсь, намного меньше гравитационного радиуса.

Известно, что все вращающиеся массы, сжимаясь, ускоряют вращение. Так что для Земли я не вижу ничего удивительного в том, что при её "коллапсе" её вращение многократно усилится.

[obar]

Увеличивается угловая скорость вращения, но не угловой момент. Внутренними силами его изменить нельзя. Существует, правда, эффект Зельдовича, согласно которому, эл.-магн. излучение при аккреции газа на вращающуюся звезду будет поляризовано так, что уносит орбитальный момент. Но при этом звезда не раскручивается, а наоборот -- замедляется.

[Munin]

obar в сообщении #508417 писал(а):

Увеличивается угловая скорость вращения, но не угловой момент.

Разумеется, он остаётся постоянным *). Ну так для размеров Земли у Земли угловой момент небольшой, а для размеров чёрной дыры - может быть, большой.

*) Если при коллапсе ничего лишнего не сбрасывать. Например, расчёты "реальных" коллапсов показывают, что коллапсары быстро "избавляются" от лишнего момента, передавая его остаточному веществу.

[KVV]

Спасибо всем за ответы. Кажется, я разобрался. Действительно, чтобы из Земли "сделать" керровскую черную дыру, придется отвести большую часть ее момента вращения.

Наткнулся на полезную статью:

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/fa ... nfact.html

Судя по ней, неравномерное распределение плотности Земли приводит к тому, что коэффициент $\frac{I}{m{r}^{2}}$ для расчета момента инерции Земли равен $0.3308$, а не $0.4$, как было бы в случае идеального шара. Что характерно, для Солнца он гораздо меньше: $0.059$. Видимо это объясняется тем, что плотность Солнца гораздо больше в центре.

Также, используя данные из статьи, нашел значение характерного безразмерного параметра керровской метрики для Солнца $\frac{a}{M}$. Получилось примерно $0.2$, что сошлось со значением, указанным в этой статье:

http://www.scholarpedia.org/article/Black_holes

Для пульсара PSR J1748-2446ad, который является одним из самых быстро вращающихся, параметр оказался равен примерно $0.5$.

[Munin]

KVV в сообщении #508520 писал(а):

Действительно, чтобы из Земли "сделать" керровскую черную дыру, придется отвести большую часть ее момента вращения.

То есть этот параметр действительно не может быть больше радиуса Шварцшильда?

[KVV]

Munin в сообщении #508525 писал(а):

То есть этот параметр действительно не может быть больше радиуса Шварцшильда?

Для образовавшейся керровской черной дыры должно быть $a<\frac{{r}_{g}}{2}$, или $\frac{a}{M}<1$, что эквивалентно. Иначе образуется "голая" сингулярность. А это, если доверять Пенроузу, нехорошо.

[Munin]

Это нехорошо всего лишь в том плане, что мы не знаем, как она будет выглядеть. Ну и для других практических приложений. А так она ничем не лучше сингулярности вообще.

И кстати, Пенроуз придерживается некоторых необщепринятых взглядов в секторе гравитации, так что я бы ему не доверял безоглядно...

[KVV]

Munin в сообщении #508536 писал(а):

Это нехорошо всего лишь в том плане, что мы не знаем, как она будет выглядеть. Ну и для других практических приложений. А так она ничем не лучше сингулярности вообще.

В общем то, да. Любая сингулярность - это уже не очень хорошо. Но я еще где-то встречал утверждение, что при $a\rightarrow \frac{{r}_{g}}{2}$ скорость внешних слоев коллапсирующего тела стремится к скорости света по отношению к удаленному наблюдателю.

-- 26.11.2011, 21:33 --

Munin в сообщении #508536 писал(а):

И кстати, Пенроуз придерживается некоторых необщепринятых взглядов в секторе гравитации, так что я бы ему не доверял безоглядно...

Если вы насчет теории твисторов, то это пока слишком сложно для меня. Но вот его взгляды на квантовую механику о необходимости ее модификации путем введения реального объективного коллапса волновой функции мне импонируют. Конечно, сейчас такие модификации выглядят, как седло на корове, но судя по этой статье тут имеются некоторые пути для проведения экспериментов.

[Munin]

KVV в сообщении #508549 писал(а):

Но я еще где-то встречал утверждение, что при $a\rightarrow \frac{{r}_{g}}{2}$ скорость внешних слоев коллапсирующего тела стремится к скорости света по отношению к удаленному наблюдателю.

Ой, ну и что в этом такого? Удалённый наблюдатель вообще многое видит с искажениями, это ещё по Шварцшильду было известно.

KVV в сообщении #508549 писал(а):

Если вы насчет теории твисторов, то это пока слишком сложно для меня. Но вот его взгляды на квантовую механику о необходимости ее модификации путем введения реального объективного коллапса волновой функции мне импонируют. Конечно, сейчас такие модификации выглядят, как седло на корове, но судя по этой статье тут имеются некоторые пути для проведения экспериментов.

Я именно про коллапс, высосанный из пальца гравитации. При том, что есть предпосылки его безо всякой гравитации расковырять. Просто, видимо, Пенроузу конкретно гравитация близка, вот он и проводит такие невзвешенные ассоциации.

Собственно, речь не о том, что кому лично импонирует, а о том, что это остаётся личными взглядами Пенроуза, а не мэйнстримом. Впрочем, как раз голые сингулярности не одному ему не нравятся.

[KVV]

Munin в сообщении #508567 писал(а):

Ой, ну и что в этом такого? Удалённый наблюдатель вообще многое видит с искажениями, это ещё по Шварцшильду было известно.

Да, согласен, то что там видит удаленный наблюдатель - не аргумент. К сожалению, я не помню, где я это вычитал, было бы неплохо отыскать. Еще бы лучше увидеть конкретные расчеты. Пожалуй, веским аргументом было бы, если бы оказалось, что при $a\rightarrow \frac{{r}_{g}}{2}$ к скорости света стремится локальная скорость внешних слоев коллапсара.

Munin в сообщении #508567 писал(а):

Я именно про коллапс, высосанный из пальца гравитации. При том, что есть предпосылки его безо всякой гравитации расковырять. Просто, видимо, Пенроузу конкретно гравитация близка, вот он и проводит такие невзвешенные ассоциации.

Совершенно верно. Та же GRW-модель, например.

Но тут есть одна фишка. Пенроуз утверждает, что любая Objective collapse модель будет включать несохранение энергии (хоть и незначительное). И к тому же это все будет иметь заведомо нелокальный характер. Отсюда и проводится паралель с ОТО, где энергия гравитационного поля также сугубо нелокальна. Туда-сюда...

Перечитайте главу 6.10 и 6.12 его книги "Тени разума". Все-таки его доводы не лишены малой доли убедительности.

Я лично жду, не дождусь результатов проведения эксперимента, описанного в приведенной в предыдущем посте статье.

-- 26.11.2011, 22:26 --

Если не ошибаюсь, ${10}^{8}$ amu - это масса типичного вируса.