Доверительный интервал при неизвестной дисперсии

[freedom_of_heart]

Задача:

$\Big\{X_1,X_2,....,X_n\}$ -- выборка из $N(m,\sigma^2)$

$m$ и $\sigma$ - неизвестны.

$\overline X=25$

$S^2=9$

$n=9$

Построить доверительный интервал для неизвестного $m$ с $\alpha=0,94$

Есть такие соображения:

Для нахождения доверительного интервала строится статистика $T=\dfrac{\overline X-m}{S/\sqrt{n}}$

$T=\dfrac{25-m}{3/3}=25-m$

Статистика $t$ имеет распределение Стьюдента с $\nu=n-1=8$ степенями свободы.

Доверительный интервал:

$P\Big(-t_{\alpha/2,n-1}<25-m<t_{\alpha/2,n-1}\Big)=0,94$

Правильно и надо по таблице теперь посмотреть значение статистики Стьюдента?

[Хорхе]

Правильно, только куда исчезла в последней формуле буква $P$? Ну и неплохо бы "решить" относительно $m$ полученную пару неравенств, чтобы вышел в самом деле интервал.

[freedom_of_heart]

Хорхе в сообщении #508158 писал(а):

Правильно, только куда исчезла в последней формуле буква $P$? Ну и неплохо бы "решить" относительно $m$ полученную пару неравенств, чтобы вышел в самом деле интервал.

Спасибо, поставила $P$ недостающую! Сейчас "решу"!

-- Сб ноя 26, 2011 01:43:16 --

$P\Big(-t_{\alpha/2,n-1}<25-m<t_{\alpha/2,n-1}\Big)=0,94$

$P\Big(-t_{\alpha/2,n-1}<m-25<t_{\alpha/2,n-1}\Big)=0,94$

$P\Big(25-t_{\alpha/2,n-1}<m<25+t_{\alpha/2,n-1}\Big)=0,94$

[--mS--]

freedom_of_heart в сообщении #508159 писал(а):

$P\Big(25-t_{\alpha/2,n-1}<m<25+t_{\alpha/2,n-1}\Big)=0,94$

Ну вот всё здорово, но так писать не следует. Вероятность одному числу лежать меж двумя другими не может быть ничем, кроме нуля или единицы. Вероятность равнялась 0,94, пока в скобках стояли случайные величины. Как только Вы начали подставлять вместо них их значения, вероятности - про исходные случайные величины - стали ни при чём. Единственная корректная запись будет типа такой: "доверительный интервал для $m$ уровня доверия 0,94 для данной числовой выборки равен (25 - сколько Вы там найдёте по таблице, 25+ столько же)".