Найти общий интеграл уравнения

[keep-it-real]

$\frac{pe^x}{e^x+1}=C$

[phys]

Вот, а теперь вместо $p$ подставляем то чем оно на самом деле является, и получаем уравнение с ...?

[keep-it-real]

$\frac{y'e^x}{e^x+1}=C$
первый порядок

[phys]

Ну вот и решайте, только не забудьте константе которая стоит тут, поставить индекс 1, а той которая вылезет при решении текущего уравнения, индекс 2. Решение будет зависеть от двух параметров.

[keep-it-real]

phys, это тоже уравнение с разделяющимися переменными и что делать в ходе решения с $C_1$?

[Tlalok]

keep-it-real,
Вы умеете интегрировать?

[phys]

Умеет она интегрировать.

keep-it-real
Да, это тоже уравнения с раздевающимися переменными.
По поводу константы, она же константа, что бы вы делали, если бы вместо неё стояло $5$, или $6$, или $0,8964$?

[keep-it-real]

т.е получаю вот такой вид
$dy=\frac{C_1(e^x+1)dx}{e^x}$
и ответ
$y=C_1ln(e^x)-\frac{C_1}{e^x}+C_2$

[Tlalok]

а не проще вместо $\ln(e^x)$ записать просто $x$?

[keep-it-real]

Tlalok, честно говоря, не знаю)
мне важно правильно ли я разделила переменные и проинтегрировала

[Tlalok]

Правильно.
Но я бы после разделения переменных избавился от дроби.
$\frac{C_1(e^x+1)}{e^x}=C_1(1+e^{-x})$

[keep-it-real]

и тогда ответ будет выглядеть так
$y=C_1x-C_1e^{-x}+C_2$?

-- 25.11.2011, 20:36 --

вот у меня еще вопрос о преобразовании раз уж на то пошло) был у меня пример на отыскание общего интеграла, разделила переменные
$\int{\frac{e^{3y}dy}{1-e^{3y}}}=\int{\frac{dx}{2x}}$
проинтегрировала, получила
$-\frac{ln(e^{3y}-1)}{3}-\frac{ln(x)}{2}=C$
можно ли ответ как-то по-приятнее сделать?

[Tlalok]

Нет, не будет. Он будет выглядеть точно также как Вы и написали раньше.

keep-it-real в сообщении #507947 писал(а):

$y=C_1\ln(e^x)-\frac{C_1}{e^x}+C_2$

И еще раз говорю Вам $\ln(e^x)\[\equiv \]x$.

[keep-it-real]

Tlalok в сообщении #507972 писал(а):

Нет, не будет. Он будет выглядеть точно также как Вы и написали раньше.

keep-it-real в сообщении #507947 писал(а):

$y=C_1\ln(e^x)-\frac{C_1}{e^x}+C_2$

И еще раз говорю Вам $\ln(e^x)\[\equiv \]x$.

просто я проинтегрировала ваш вариант, после преобразования дроби

-- 25.11.2011, 20:43 --

и получила тоже самое, только без $ln$ и дроби

[Tlalok]

Теперь все правильно. Здесь

keep-it-real в сообщении #507967 писал(а):

и тогда ответ будет выглядеть так $y=C_1x-C_1e^{-x}+C_2$?

раньше было лишнее $x$.