Найти объем фигуры вращения

[Natashen'ka]

Необходимо найти объем фигуры вращения вокруг ОХ. Получилась бесконечная фигура. Тогда объем фигуры получается равен бесконечности. Подскажите, пожалуйста, что я не так делаю?

[ИСН]

Не у всякой бесконечной фигуры - бесконечный объём.

[Natashen'ka]

Я высчитываю так: объем равен интеграл от 2 до бесконечности от функции, а это все равно пределу интеграла при х стремящемуся к бесконечности, получаю бесконечность. Может есть какая-то другая формула для вычисления объема?

[alcoholist]

Бывает, что несобственные интегралы сходятся...

На покраску ступенчатой пирамиды бесконечной высоты, построенной из кубиков со сторонами $1,1/2,1/3,1/4,\ldots$ уйдет конечное количество краски:)

[ewert]

Natashen'ka в сообщении #507797 писал(а):

Может есть какая-то другая формула для вычисления объема?

Может и есть. Только она даст или тот же результат, или неправильный. Ну или наоборот.

[Natashen'ka]

Несобственный интеграл проверить на сходимость, я правильно поняла?

[phys]

Вы бы для определенности написали условие да сам интеграл, а так же как он получился и как там получается бесконечность.

[ИСН]

(Оффтоп)

Щас нам предъявят $\int\limits_2^\infty{dx\over x}$

[gris]

(Оффтоп)

А я — на то, что $1/x$ вращается, просто квадрат забылся.

[ИСН]

(Оффтоп)

Я ровно это же и имел в виду.