геометрический смысл высших производных

[Alexeybk5]

Товарищи, смысл производной я понимаю, геометрический смысл первой и второй производной функции тоже ( первая - тангес наклона, вторая выпуклость)
нов чём геометрический смысл бесконечной производной или производной n степени

[svv]

А Вы понимаете, как геометрический смысл второй производной получается из геометрического смысла первой производной?

[Alexeybk5]

неесли честно, то не очень

-- 25.11.2011, 03:11 --

Вопрос назрел из-за одного утверждения по комплексному анализу
это утверждение , касающееся изолированных нулей, а именно :

положим, что $f$ аналитическая функция и с принадлежит комплексной плоскости
положим, что$ D(c,r)$ является открытым диском с центром в точке c
положим, что $f(c) = 0$
Тогда точно выполняется одно из двух условий
$f(z)= 0$ для любого $z$ принадлежащего $D(c,r)$
и
$f(c)=f'(c)=f''(c)=...=f^{n-1}(c) = 0$

$f(c)^n \ne 0 $

как тут геометрически можно прдставить вот это вот утверждение
$f(c)=f'(c)=f''(c)=...=f^{n-1}(c) = 0 $
при

$f(c)^n \ne 0 $

[ИСН]

Ну Вы нашли себе тему для раздумий . Ещё в "Евгении Онегине" геометрический смысл пожно поискать, шансы примерно те же.

[Хорхе]

Не скажите, все-таки некоторый небольшой геометрический смысл есть. Вернее будет выразиться, что в геометрии есть смысл в производных высокого порядка. Есть такое понятие -- касание $n$-го порядка, можно в учебниках почитать.

[ewert]

Хорхе в сообщении #507685 писал(а):

Есть такое понятие -- касание $n$-го порядка, можно в учебниках почитать.

Это -- не геометрическое понятие.

Alexeybk5 в сообщении #507608 писал(а):

как тут геометрически можно прдставить вот это вот утверждение

Никак. Не зря же те функции называют "аналитическими", а вовсе не "геометрическими".

[Alexeybk5]

Спасибо большое за ответы