Столкновение шаров по Герцу

[Dosaev]

По теории, разработанной Г. Герцем (1882 г.), при столкновении упругих шаров сила взаимодействия пропорциональна деформации в степени 3/2, т.е $F = kx^{3/2}$. Рассмотреть лобовое столкновение шаров одинакового радиуса с одинаковой упругой константой k, но разными массами m и m/3. Начальные скорости $v_0$ и $-v_0$. Определить величину максимальной деформации шаров $x_{max}$.
Примечание. Решить с помощью теоремы Кенига.

Не понимаю как применить эту теорему. Смотрите: если рассмотреть движущуюся с.о S', связанной с шаром массой m/3, а систему, связанной с шаром m, будем считать S, то тогда по теореме Кенига получаем $K_{full} = \frac{(m + m/3)((2v_0)^2}{2} + \frac{(m+m/3)((2v_0)^2}{2}.$ Правильно?
$A = 2k\int_0^{x_{max}}x^{3/2}dx.$
По ЗСЭ: $K_{full} = A + E_{0}.$
$E_0$ - кинетическая энергия после столкновения. Как мне ее найти? Помогите пожалуйста.

[Dosaev]

Ну в общем пришел к следующему:
$\frac{mv_0^2}{2} + \frac{(m/3)v_0^2}{2} - \frac{p^2}{2\cdot\frac{4}{3}m}= 2\int_{0}^{x_{max}}kx^{3/2}dx.$
где $p = mv_0 -\frac{m}{3} v_0= 2/3mv_0$ - импульс центра масс системы.
Отсюда $x_{max} = (\frac{5}{8}mv_0^2)^{2/5}.$