Задача про взаимопретяжение

[Keter]

Помогите решить задачку:

Найти силу притяжения маленького шарика массой $m$ и большого шарика массой $M$, в котором имеется шаровидная полость.

Дан рисунок:



Рисунок делал от руки в поинте(не очень точно) По условию $d, R, m, M$ даны.

И дан ответ для проверки: $F = G \frac{Mm}{7}[\frac{8}{d^2} - \frac{1}{(d - \frac{R}{2})^2}]$

Я так понимаю нужно найти центр масс, но как это сделать?

[Munin]

Keter в сообщении #507487 писал(а):

Я так понимаю нужно найти центр масс

Нет. Ну найдёте вы центр масс, и как это поможет?

Нужно применить хитрость.

[Утундрий]

Хитрость, вероятно, заключается в $\[1 + \left( { - 1} \right) = 0\]$.

[Keter]

Всё, решил уже!

1)Положим сферическая полость стала однородной, тогда её объём будет $\frac{1}{8}$ от объёма всего шара(однородного). Тогда его масса будет равна $\frac{M}{7}$ и его центр будет находится от материальной точки на расстоянии $d - \frac{R}{2}$.

Получим силу притяжения $F_1 = G\frac{Mm}{7(d-\frac{R}{2})^2}$

2)Сила притяжения между материальной точкой и всем шаром(однородным) будет равна $F+F_1 = G\frac{8Mm}{7d^2}$, где $F$ - сила притяжения между материальной точкой и шаром с полостью.

3)Имеем: $F = G\frac{Mm}{7}(\frac{8}{d^2} - \frac{1}{(d - \frac{R}{2})^2})$

[phys]

Я не знаю что у вас там такое, но эти задачи решаются методом отрицательных масс.

[Утундрий]

phys в сообщении #507533 писал(а):

Я не знаю что у вас там такое, но эти задачи решаются методом отрицательных масс.

А это он, родимый, у него и есть.