Задача №1 Shortlist-a ММО 2004(Теория чисел)

[student]

Батороев писал(а):

Красиво выглядит Ваше объяснение, но для меня, по-видимому, пока рано.
А тому, о чем я написал, есть определение? Или это , но зачем тогда при ней единица? Мне кажется, без нее было бы проще.

Например число $p^{\alpha}$ имеет $\alpha+1$ делителей т.е., $1,p,p^2,\ldots , p^{\alpha}$!

[Батороев]

Мое суждение об излишестве +1, основано на том, что если принять \alpha(1)=0$, то появляется "официальное" объяснение исключительности числа 1 (против невнятного - "не простое и не составное").

Я составлял нечто, наподобие таблицы Пифагора, в которой суммировал $\alpha$ (без +1). Получилось стройно.

[RIP]

Батороев
Вы говорите о количестве простых делителей числа $n$ (для него тоже есть стандартное обозначение, но я его не помню), а $\tau(n)$ - количество всех вообще (натуральных) делителей числа $n$.
Например, при $n=6=2\cdot3$:
-простые делители: $2,3$;
-все делители: $1,2,3,6$.
Т.е. $\tau(6)=4$.