Цистерна с водой

[Шимпанзе]

Хет Зиф писал(а):

Шимпанзе
Да вы что? А момент сил трения вы случаем не учитываете, у вас система без проскальзывания движется между прочим!
Подумайте по лучше!

Спасибо за совет, подумал. Если хотите узнать правильный ответ, предлагаю Вам решить дифуравнение, которое я получил, а то, к сожалению, у меня нет времени. Заодно сравните правильный ответ с Вашим результатом.

Шимпанзе

[Хет Зиф]

Шимпанзе Плохо подумали ! Я знаю не результат, а правильный ответ. А если у Вас нет времени, то зачем вы вообще беретесь за решение.!

[Шимпанзе]

Вы даже не знали правильное условие задачи, а поставить правильно задачу наполовину её решить – не я сказал. Какой уж тут правильный ответ.... Метод решения ФИЗИЧЕСКОЙ задачи я дал, конечное уравнение есть, решите его, получите правильный ответ. Если Вам , конечно , интересно знать правильный ответ. А на нет, и суда нет!

(Не уж то Вы думаете, что я до сих пор не догадываюсь о Вашем методе «решения» )?

Шимпанзе

[Хет Зиф]

Шимпанзе Я дал правильное условие задачи, только вы не как его понять не могли!Не какой метод вы не дали! Правильный ответ я и так знаю! И на счет того: что я думаю по поводу, догадываетесь и вы до моего метода решения - я думаю Вы вообще его не сможете придумать !

[Шимпанзе]

Хет Зиф писал(а):

Шимпанзе Я дал правильное условие задачи, только вы не как его понять не могли!Не какой метод вы не дали! Правильный ответ я и так знаю! И на счет того: что я думаю по поводу, догадываетесь и вы до моего метода решения - я думаю Вы вообще его не сможете придумать !

Откуда Вы знаете , что он правильный?! Откуда такая дикая уверенность?!! Я утверждаю, что Ваш результат неправильный. А вот мой правильный.

Шимпанзе

[Антипка]

1. Сначала посчитаем количество движения воды в цистерне при ее истечении через дырку. Предполагаем скорость всех переходных процессов намного большей, чем скорость истечения воды и скорость всех потоков воды в цистерне, т.е. поверхность воды всегда горизонтальна. Пусть цистерна закреплена на рельсах а расход воды составляет $\mu$, расстояния от центра масс воды до дырки по горизонтали - $l$, а геометрия цистерны такова, что при истечении воды ЦМ воды в цистерне не смещается по горизонтали. Примем за начало координат ЦМ воды в цистерне, а за положительное направление оси x - направление, противоположное положению дырки относительно начала отсчета. Пусть в некоторый момент времени $t=0$ масса цистерны с водой равна $m+{dm}$, а за время ${dt}$ вытечет ${dm}$ воды. Тогда величина (не помню, как называется, но ее производная по времени есть количество движения) в момент $t=0$ равна, очевидно, 0, а в момент времени ${dt}$ эта же величина равна $-l{dm}$, отсюда искомый импульс (в проекции на ось x), очевидно, равен $-l\frac{{dm}}{{dt}}=-l\mu$

2. Теперь составим ДУ движения цистерны, для чего рассмотрим количество движения в системе в некоторый момент времени $t$ и в близкий к нему момент $t+{dt}$. В первый момент времени оно, очевидно, составляет $(m + dm)v-l\mu$, а во второй $v{dm}+m(v+{dv})-l(\mu+{d\mu})$. Приравнивая обе величины и сокращая почти все, а затем поделив на ${dt}$, получаем дифференциальное уравнение движения цистерны:

$\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{l}{{m(t)}}\frac{{d\mu }}{{dt}}=-\frac{l}{{m(t)}}\frac{{d^2 m}}{{dt^2}}$

Дальнейшее, надеюсь, не вызывает трудностей.

Добавлено специально для Шимпанзе:

Уважаемый Шимпанзе, я, конечно, очень высоко ценю способности учёных обезьян, но в данном конкретном случае вы неправы абсолютно. Использование уравнения Мещерского в данном конкретном случае неправомерно, так как оно принципиально не учитывает движение топлива в ракете при его подачи к соплу, а весь эффект в данной задаче обусловлен именно таким движением. Цистерна движется вправо потому и только потому, что вода в ней "течет влево" относительно самой цистерны. Кроме того, скорость истечения воды относительно цистерны в данном случае нулевая (по крайней мере, ее горизонтальная составляющая) - тем более уравнение Мещерского бесполезно.

[Шимпанзе]

Цитата:

Цистерна движется вправо потому и только потому, что вода в ней "течет влево" относительно самой цистерны. Кроме того, скорость истечения воды относительно цистерны в данном случае нулевая (по крайней мере, ее горизонтальная составляющая) - тем более уравнение Мещерского бесполезно.

О, если это было б так! К сожалению, - нет. Так что не правы Вы.

Шимпанзе

[Хет Зиф]

Шимпанзе
Вы вообще, извините меня за выражение, фигню несете несусветную, Вы вообще физику давно изучаете??!Антипка сказал
правильные вещи, но дал не совсем правильное решение , хотя был близок, Вы же сказали абсолютную фигню, да еще и на других несете!
А насчет того откуда я знаю что у меня правильное решение, ну я думаю Вас успокоит, если я скажу Вам, что мое решение назвал правильным Академик Журавлев В.Ф., в свою очередь он сам привел более простое.

[Шимпанзе]

Хет Зиф писал(а):

Шимпанзе
А насчет того откуда я знаю что у меня правильное решение, ну я думаю Вас успокоит, если я скажу Вам, что мое решение назвал правильным Академик Журавлев В.Ф., в свою очередь он сам привел более простое.

Нет не успокоит, знаем мы разных академиков...На то я и Шимпанзе, между прочим... Так что бросьте спектакль устраивать, умника из себя разыгрывать. "Физик"...
Говорите по делу, если нечего сказать приведите сюда самого академика!


Шимпанзе

[Антипка]

Хет Зиф писал(а):

Антипка сказал правильные вещи, но дал не совсем правильное решение , хотя был близок, ... мое решение назвал правильным Академик Журавлев В.Ф., в свою очередь он сам привел более простое.

Уважаемый Хет Зиф, как же вы смогли определить, что мое решение не совсем правильное, не проконсультировавшись с академиком Журавлёвым? Срочно покажите его ему, оно ему понравится.

Это я немного поиздевался. На самом деле, очевидно, что мое решение абсолютно правильное и оно полностью соответствует тому, что написано, например, вот здесь http://physics.nad.ru/rusboard/messages/41918.html - заявляю это авторитетно, как бывший студент бывшей кафедры теормеха МИФИ и как человек, решивший сотни подобных задач (студентам, за деньги). Ошибка исключена. Единственно, надо было пояснить, что при скачкообразном изменении расхода воды (а это происходит, как минимум, в начальный момент времени) скорость цистерны также скачкообразно меняется, мое уравнение при этом остается в силе, только в дело вмешиваются дельта-функции. Не знаю как там у вас на физтехе, а у нас в МИФИ подобные вещи были очевидны и не было необходимости на них акцентировать внимание.

[Хет Зиф]

Антипка Я извеняюсь! Ваше решение действительно правильное, это я че то проглядел! Только еще желательно указать
как выражается $m(t)$. Но это не сложно в вашем случае, это
будет $m(t)= M_{0}-\int(\mu dt) $ .

[Шимпанзе]

Академик так и не появился. Жаль, хотелось послушать самого «начальника транспортного цеха», трудно поверить, чтоб уважаемый академик снизошел до неправильного решения школьной головоломки. А возможно подставляет академика слегка хамоватый «ученик» . Тем более, что «ученик» дает добро сразу двум по сути разным решениям ?! Замечу, что составители задачи поступили мудро, в задаче не спрашивается уравнение движения цистерны, вопрос поставлен просто:
«Будет ли двигаться цистерна и куда?»

Перебирая в памяти, кто мог ещё из академиков взяться за подобную головоломку, вспомнил, в лекциях Фейнмана, к сожалению, не академика, а всего лишь профессора- рассматривается мысленный эксперимент другого, к сожалению, то же профессора Эйнштейна. Стоит вагон на рельсах. Внезапно отваливается часть стены вагона и летит к противоположной стене. Ясно, замечает не академик Фейнман, ссылаясь на не академика Эйнштейна, что вагон начнет двигаться в противоположную сторону, но остановится в тот самый момент, когда отвалившаяся часть ударит по противоположной стороне вагона.
Теперь представим себе шагающего внутри вагона человека. Вот он всей тяжестью отталкивается вначале одной ногой , затем другой ногой от пола, отталкивая вагон от себя, от себя. В результате человек движется в одну сторону, а вагон в другой. Особенно наглядно это видно при попытке выйти из лодки на берегу.

Цитата:

«Цистерна движется вправо потому и только потому, что вода в ней "течет влево" относительно самой цистерны.»

По началу подумал, что эта шутка такая. Но как оказалось дело обстоит весьма серьезно.

От самого движения воды толку мало, импульс движения воды должен каким – то образом передаваться цистерне!
Насыпьте на пол цистерны песок, - он будет смываться в сторону отверстия, то есть в сторону движения воды, иначе говоря, тоже влево. Если мы принимаем воду за идеальную жидкость, то есть жидкость, не имеющую вязкость, то передачи импульса движущейся воды покоящейся цистерне через пол нет, и быть не может, - вода свободно скользит по дну цистерны. ( Предельный случай – сверхтекучесть!). Если же считать для данной головоломки, что вода все же имеет вязкость, то и в этом случае возникающие тангенциальные напряжения на дне цистерны весьма незначительны в виду малости этого самого коэффициента вязкости и, кроме того, направлены в сторону движения воды. Иначе говоря, цистерна должна начать двигаться влево, в направлении движения воды !(?)
Остаются вертикальные стенки цистерны. Если б эта была б нормальная задача , а не головоломка, то для численного её решения следовало бы использовать совместно два уравнения, уравнение неразрывности жидкости и уравнение Навье –Стокса или Эйлера. Однако условия задачи не позволяют нам это сделать. И надо ли возиться с уравнениями, когда само условие задачи требует качественное её решение. Мы знаем , что чем больше скорость жидкости, тем меньше давление и, наоборот. Наибольшая горизонтальная скорость воды с правой стороны цистерны, наименьшая - с левой. Здесь она вообще равна нулю, так как в начальный момент цистерна покоится , а скорость воды равна скорости стенки цистерны, то есть нулю. Сложнее дело обстоит с вертикальной скоростью. Вначале не будем принимать во внимание воронку над трубкой с левой стороны цистерны. В этом случае ясно , что вертикальная скорость движения воды по всей длине вагона будет одинаковой, за исключением движения воды в самой трубке. Здесь скорость воды максимальна . Однако , что нам прибавляет к движению вагона тот факт, что давление воды в трубке ниже, чем в самой цистерне ? Ничего. Давление трубки в горизонтальном направлении равномерное и не влияет на скорость цистерны.
Остается воронка над самой трубкой. Здесь действительно скорость воды в вертикальном направлении максимальна. Однако ничего более конкретного о размерах воронки , скорости воды в ней мы из условия задачи сказать не можем.
Итак, имеем, с левой стороны цистерны минимальную горизонтальную скорость воды и максимальную локальную вертикальную скорость, с правой стороны цистерны - все наоборот, максимальную горизонтальную и минимальную вертикальную скорость. Что можно сказать о разнице давления воды на две противоположные стенки. Ничего!
Для качественного решения задачи остается тот вариант, который я предложил. Трактуется он просто и легко. Что бы поднять цистерну с одного края, необходимо одновременно с вертикальным усилием приложить горизонтальное усилие. Иначе цистерна покатится в противоположную сторону, что она и сделает при наличии реактивной вертикальной тяги со стороны трубки.



Шимпанзе

[Хет Зиф]

Шимпанзе
Вы конечно меня извините но хамоватый «ученик» это Вы!Академик и не появится!- и Вы это прекрасно знаете! Далее мне интересно где это я даю добро сразу двум по сути разным решениям ???Далее из Вашего извините меня еще раз "написанного бреда", я могу опровергнуть почти все, берем например начало: "Если мы принимаем воду за идеальную жидкость, то есть жидкость, не имеющую вязкость, то передачи импульса движущейся воды покоящейся цистерне через пол нет, и быть не может, - вода свободно скользит по дну цистерны." - Представьте что у вас стоит на скользком полу клин а на клине брусок, который двигается без трения-- брусок съезжает с клина , куда по вашему будет двигаться клин??? Вообщем мне честно надоело с Вами спорить, потому что во перевых правильное решение задачи уже было дано, а во вторых
вы еще на мой взгляд не сказали ничего действительно стоящего.
Был бы признателен если бы вы написали мне в приват где вы учитесь и чем занимаетесь в области физики ?

[Шимпанзе]

Цитата:

"Академик и не появится!- "

Тогда Вы его просто подставляете. От своего имени аргументировать слабо?!

Цитата:

Вообщем мне честно надоело с Вами спорить

С Вами я вообще не спорю, а констатирую факт….. «Клин» говорите – ха! Начните читать гидромеханику.


Шимпанзе

[Хет Зиф]

Шимпанзе Начните читать Теоретическую механику Ландау Лифшица и чем вам клин не подходит не понимаю!